РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету «Решение нестандартных задач по математике»
11 класс

Екатеринбург 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Назначение рабочей программы учебного предмета
«Решение нестандартных задач по математике»
Рабочая программа предмета «Решение нестандартных задач по
математике» (далее – программа) включает пояснительную записку, содержание
обучения, планируемые результаты освоения предмета, тематическое
планирование. Пояснительная записка отражает общие цели и задачи
изучения предмета, характеристику психологических предпосылок к ее
изучению обучающимися, место в структуре учебного плана, а также
подходы к отбору содержания,
к определению планируемых результатов.
Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые
предлагаются для изучения в каждом классе на уровне среднего общего
образования.
Планируемые результаты освоения программы включают личностные,
метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего общего
образования, а также предметные достижения обучающегося по каждому
разделу курса.
Программа
предмета
разработана
на
основе
федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования
(ФГОС СОО), федеральной образовательной программы среднего общего
образования (ФОП СОО), в том числе федеральных рабочих программ (ФРП)
по учебным предметам «Математика» (углубленный уровень) с учетом
современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию.
Реализация программы предмета обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
Одна из главных особенностей математики – это большой объем
межпредметных связей, причем как на уровне понятийного аппарата, так
и на уровне инструментария. Математика в современных условиях оказывает
3

существенное влияние на формирование мировоззрения школьника,
его жизненную позицию, закладывает основы понимания принципов
функционирования и использования математического аппарата как
необходимого инструмента в различных сферах деятельности, в частности
в экономике. Математические знания и методы познания действительности,
полученные обучающимися при изучении математики, применяются в рамках
образовательного процесса при изучении экономики, а также становятся
значимыми для формирования качеств личности, т. е. ориентированы
на достижение метапредметных и личностных результатов обучения.
В современных условиях стремительно растет число специальностей,
связанных с непосредственным применением математики.
Актуальность учебного предмета
«Решение нестандартных задач по математике»
В современном мире усиливается роль фундаментальных наук по причине
того, что развитие прикладных экономических дисциплин связано с высоким
уровнем их формализации. Математика лежит в основе экономического
образования и является языком финансовых исследований. Эти факторы
объясняют необходимость связи преподавания математики с потребностями
в различных профессиях.
Программа предмета предусматривает формирование современного
теоретического уровня математических знаний, а также практического опыта
решения нестандартных задач, овладение приемами исследовательской
деятельности. Идеи предмета демонстрируют, как математические знания
соотносятся с профессиями.
Актуальность предмета «Решение нестандартных задач по математике»
определяется тем, что он расширяет и развивает учебные курсы математики, а
также является информационной поддержкой выбранного профиля
дальнейшего образования

4

и ориентирован на удовлетворение потребности в индивидуальной,
интеллектуальной и познавательной деятельности и развитию научноисследовательских навыков обучающихся. Изучение предмета дает педагогу
возможность
использовать
индивидуальные
рекомендации
каждому
обучающемуся по построению его образовательно-профессиональной
траектории в зависимости от уровня осознанности, интересов и способностей.
В процессе обучения выпускники получают компетенции, необходимые
для осуществления всех этапов карьерной самонавигации, приобретают
профориентационно значимый опыт, осмысливают конструирование
индивидуальной образовательно-профессиональной траектории и ее адаптацию
с учетом имеющихся компетенций и возможностей. Курс станет
востребованным в первую очередь обучающимися, которые имеют высокий
интерес и соответствующую мотивацию к изучению математики, экономики,
информатики.
Цели и задачи учебного предмета «Решение нестандартных
задач по математике»
Приоритетными целями изучения предмета являются:
 развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся;
 познавательная активность, исследовательские умения, критичность
мышления, интерес к изучению математики;
 формирование функциональной грамотности;
 формулирование нестандартных задач на языке математики и создание
математических моделей, применение математического аппарата для решения
нестандартных задач, интерпретация и оценивание полученных результатов;
 формирование у обучающихся целостной картины взаимосвязи
математики с различным профессиями;
 формирование и развитие компетенций обучающихся в области
использования информационных технологий при решении экономических задач.
В рамках реализации приоритетных целей предмета содействуют их
решению следующие образовательные задачи:
 формирование у обучающихся понятия об экономико-математических
методах;
 формирование умения применять математические методы к решению
задач нестандартного содержания;
5

 формирование

умения

интегрировать

знания

по

математике

 формирование навыков анализа и систематизации полученных ранее
знаний в результате их применения в новой ситуации;
 формирование навыков самореализации для достижения своих целей
и в профессиональном самоопределении;
 формирование интереса к профессиям в различных сферах.
Взаимосвязь программы учебного предмета
«Решение нестандартных задач по математике» с федеральной
рабочей программой воспитания
Программа учебного предмета разработана
федеральной рабочей программы воспитания. Это
предмет не только на интеллектуальное, но
социальное развитие выпускника.
Курс позволяет отразить такие целевые
воспитания, как:

с учетом рекомендаций
позволяет ориентировать
и на нравственное и
ориентиры

результатов

 становление личности обучающегося как целостной, находящейся
в гармонии с окружающим миром, способной к решению жизненных и научных
задач;
 высокую степень самостоятельности обучающихся в проектноисследовательской деятельности, что является важным компонентом воспитания
ответственного гражданина;
 становление личности
экономических проблем;

обучающегося,

способной

к

решению

 ответственность за развитие науки и экономики страны в настоящем
и будущем;
 ориентацию обучающихся на социальную значимость реализуемой ими
деятельности;
 осознанной готовности к получению профессионального образования.
Особенности работы педагога по программе учебного предмета
«Решение нестандартных задач по математике»
Содержание

предмета не
дублирует
содержание
учебных
предметов «Математика», а расширяет знания
этих предметов. Поэтому экономические понятия и законы можно
рассматривать с точки зрения математики на примерах.
Задача педагога заключается в том, чтобы организовать процесс обучения,
6

раскрывая потенциал обучающихся через вовлечение в многообразную
деятельность, организованную в разных формах.
В тематическом плане программы учебный материал представлен
основными содержательными линиями, что позволяет переструктурировать
содержание предмета, учитывая взаимосвязи отдельных его составляющих, а
также составлять поурочное планирование, учитывая уровень подготовки
обучающихся и набор математических или экономических знаний на момент
изучения определенной темы.
В программе отведены резервные часы. Их можно использовать
для проведения экскурсий в профессиональные образовательные организации,
компании и на предприятия, связанные с экономической деятельностью, а также
на подведение итогов образовательной деятельности предмета в форме защиты
проектов и научно-практической конференции. Экскурсии в профессиональные
образовательные организации дадут возможность познакомить обучающихся
с направлениями и специальностями образовательных организаций,
с профессиональными задачами специалистов, понять степень востребованности
будущих выпускников. Экскурсии в компании и на предприятия смогут помочь
выпускникам соотнести их профессиональные интересы и знания, полученные
в школе, с новыми представлениями о мире профессий.

7

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ» НА
УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Учебный предмет направлен на обеспечение достижения обучающимися
следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества; формирование личных мотивов
для получения экономических и математических знаний и навыков; умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями
и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности; ценностное
отношение к достижениям России в математике и экономике, использование
этих достижений в сфере экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа; сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений математики и экономики; способность оценивать
ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на моральнонравственные нормы и ценности; осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических и
экономических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений,
стремление проявлять качества творческой личности;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические и экономические
знания для создания здорового и безопасного образа жизни; ответственное
отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность), активное неприятие
8

вредных привычек и иных форм причинения вреда физическому и психическому
здоровью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, готовность
и способность к образованию и самообразованию на протяжении жизни;
осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов с учетом особенностей современного рынка труда;
формирование мотивации к эффективному труду и постоянному
профессиональному росту;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития математики и экономики, понимание значимости математики
и экономики для развития цивилизации, понимание языка социальноэкономической
коммуникации;
получение
опыта
самостоятельной
исследовательской деятельности индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения внеурочного предмета на уровне среднего общего
образования у обучающегося будут сформированы познавательные
универсальные учебные действия, коммуникативные универсальные учебные
действия, регулятивные универсальные учебные действия, совместная
деятельность.

Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
и экономических объектов, понятий, отношений между понятиями, выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
9

наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий; делать выводы с использованием законов
логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений
по аналогии; проводить самостоятельно доказательства математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать рациональный способ решения учебной задачи, развивать креативное
мышление при решении жизненных проблем, в том числе учебнопознавательных.
Базовые исследовательские действия:
развивать навыки разрешения проблем разного уровня сложности,
способность и готовность к самостоятельному поиску методов проблемы;
формировать умение строить гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического или экономического объекта,
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного эксперимента, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений; строить прогноз возможного развития эксперимента,
формировать умение применять научную терминологию, ключевые понятия
и методы экономики, прививать научный тип мышления.
Работа с информацией:
выбирать информацию из различных источников информации: учебных
пособий, журналов, научно-популярной литературы, математических
и экономических справочников, электронных библиотек, интернет-ресурсов,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать
полученную
информацию, критически оценивать ее достоверность и непротиворечивость;
выбирать оптимальную форму представления информации: таблицы, схемы,
графики, диаграммы, рисунки и др.

Коммуникативные универсальные учебные действия:
точно и грамотно выражать свою точку зрения, давать пояснения каждому
этапу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе
10

обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, учитывая
интересы других участников диалога, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций,
в корректной форме с аргументацией формулировать разногласия, свои
возражения; представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учетом
задач презентации и особенностей аудитории.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
использовать знания по математике и экономике для выявления проблем
и их решения в жизненных и учебных ситуациях, составлять план, алгоритм
решения задачи, выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов
и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учетом новой информации, расширять рамки предметных знаний
на основе личных предпочтений.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения задач; давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в свою
деятельность, оценивать соответствие полученных результатов целям, находить
ошибки в решении, объяснять причины достижения или недостижения
результатов деятельности, принимать аргументы сверстников и взрослых
при анализе результатов своей деятельности.

Совместная деятельность:
выбирать тему и методы совместных действий коллектива с учетом общих
интересов и индивидуальных возможностей каждого члена коллектива;
принимать цели совместной деятельности, составлять пан совместной работы,
распределять роли внутри коллектива, координировать действия по достижению
цели, анализировать процесс и результаты работы, обобщать мнения участников
коллектива; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнений, «мозговые штурмы» и иные), проявляя творчество, воображение
11

и инициативу, предлагать темы новых проектов, опираясь на идеи новизны,
оригинальности, практической значимости.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения данного предмета учащиеся должны знать:
 Методы решения различных видов уравнений и неравенств;
 Основные приемы решения текстовых задач;
 Элементарные методы исследования функции; должны уметь:
 проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических выражений.
 решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и
неравенства.
 решать системы уравнений изученными методами.
 строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков,
используя изученные методы.
 применять аппарат математического анализа к решению задач.
 применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований,
векторный, координатный) к решению геометрических задач
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для построения и исследования простейших математических
моделей.
Для реализации программы факультатива используются лекции, семинары,
практикумы по решению задач
.

12

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ»

Тригонометрические функции (5ч). Вычисление и сравнение значений
тригонометрических функции. Основные методы решения тригонометрических
уравнений. Некоторые частные типы тригонометрических уравнении:
уравнение asinх+вcosx=c, однородные уравнения и др. Отбор корней в
тригонометрических уравнениях и запись решении. Основные принципы и
методы решения систем тригонометрических уравнений. Запись ответа.
Построение графиков тригонометрических функций. Исследование функции на
периодичность.
Алгебраические уравнения, неравенства, системы (5ч). Преобразование
алгебраических выражений. Иррациональные алгебраические уравнения.
Системы уравнений, общие принципы и основные методы решения.
Симметричные системы. Алгебраические уравнения, сводящиеся к системам
уравнений. Общие принципы решения неравенств. Основной метод решения
неравенств — метод интервалов. Иррациональные неравенства и методы их
решения. Уравнения и неравенства с модулями.
Текстовые задачи (4ч). Основные типы текстовых задач: на движение, работу,
смеси и сплавы. Нестандартные текстовые задачи; нестандартные методы
решения (графические методы, перебор вариантов и т. Д.). Арифметические
текстовые задачи.
Функции и графики функций (3 ч). Элементарное исследование функции.
Дробно-линейные и дробно-рациональные функции, их графики. Понятие об
асимптотах. Исследование функций методами математического анализа.
Касательная к графику функции.
Методы решения планиметрических задач (5ч). Опорные планиметрические
задачи. Задачи на вычисление элементов геометрических фигур. Задачи на
доказательство. Задачи на геометрические места точек. Задачи на максимум и
минимум, геометрические неравенства.
Стереометрические задачи и методы их решения (6ч). Опорные
стереометрические задачи. Задачи на взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве. Построение сечений. Аналитические методы в
13

стереометрии. Векторный метод решения задач. Задачи на комбинации
многогранников и тел вращения.
Показательная и логарифмическая функции (3ч). Основные принципы и методы
решении показательных и логарифмических уравнений: логарифмирование и
потенцирование уравнений, переход к одному основанию, типичные замены.
Показательные и логарифмические неравенства, основные методы решения:
логарифмирование и потенцирование неравенств, замена неизвестного, метод
интервалов. Уравнения, системы уравнений, неравенства смешанных типов
(включающие алгебраические, тригонометрические, показательные и
логарифмические выражения). Нестандартные уравнения и неравенства.
Задачи с параметрами (3ч). Аналитические методы решения задач с
параметрами. Решение уравнений относительно параметра. Графические
методы решения задач с параметрами

14

Учебно-тематический план
№
Тема занятия
п/п

Количе
Вид
ство
контроля
часов

Тригонометрические функции
1

2,3

4
5

Вычисление и сравнение значений
1
тригонометрических функции.
Основные методы решения тригонометрических
уравнений. Некоторые частные типы
тригонометрических уравнении: уравнение
2
asinх+вcosx=c, однородные уравнения и др. Отбор
корней в тригонометрических уравнениях и запись
решении.
Основные принципы и методы решения систем
1
тригонометрических уравнений. Запись ответа.
Построение графиков тригонометрических функций.
1
Исследование функции на периодичность.
Алгебраические уравнения, неравенства, системы (5ч)
Преобразование алгебраических выражений.
1

П.р.

6
Иррациональные алгебраические уравнения.
7

Системы уравнений, общие принципы и основные
методы решения.

8

Симметричные системы. Алгебраические уравнения,
сводящиеся к системам уравнений.
9
10

Общие принципы решения неравенств. Основной
метод решения неравенств — метод интервалов.
Иррациональные неравенства и методы их решения.
Уравнения и неравенства с модулями.
Текстовые задачи (4ч).

Основные типы текстовых задач: на движение, работу,
смеси и сплавы.
Нестандартные текстовые задачи; нестандартные
13-14 методы решения (графические методы, перебор
вариантов и т. д.).
Функции и графики функций (3 ч).
11-12

15
16
17

С.р.

1

1

1
1

Тест

2

П.р.

2

1
Элементарное исследование функции.
Дробно-линейные и дробно-рациональные функции,
1
их графики. Понятие об асимптотах.
Исследование функций методами математического
1
анализа. Касательная к графику функции.
Методы решения планиметрических задач (5ч).

С.р.

18
19
20
22
23

24
25
26
27
28

1
Опорные планиметрические задачи
Задачи на вычисление элементов геометрических
1
фигур.
1
Задачи на доказательство.
1
Задачи на геометрические места точек.
Задачи на максимум и минимум, геометрические
1
неравенства.
Стереометрические задачи и методы их решения (5ч).

Опорные стереометрические задачи.
1
Задачи на взаимное расположение прямых и
1
плоскостей в пространстве. Построение сечений.
Аналитические методы в стереометрии.
1
Векторный метод решения задач.
1
Задачи на комбинации многогранников и тел
1
вращения.
Показательная и логарифмическая функции (2ч).

П.р.

С.р.

Основные принципы и методы решении
показательных и логарифмических уравнений:
29
1
логарифмирование и потенцирование уравнений,
переход к одному основанию, типичные замены.
Показательные и логарифмические неравенства,
основные методы решения: логарифмирование и
30
1
потенцирование неравенств, замена неизвестного,
метод интервалов.
Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами (4ч).

31
32
33
34

Уравнения, системы уравнений, неравенства
смешанных типов (включающие алгебраические,
тригонометрические, показательные и
логарифмические выражения).
Аналитические методы решения задач с параметрами.
Решение уравнений относительно параметра.
Графические методы решения задач с параметрами.

1
1
1
1

Тест

ЛИТЕРАТУРА
Нормативные и методические документы
1. «О стратегии развития информационного общества в Российской
Федерации на 2017–2030 годы». Указ Президента Российской Федерации
от 09.05.2017 г. № 203. – [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.kremlin.ru/acts/bank/41919 (дата обращения 24.09.2023).
2. Концепция развития математического образования в Российской
Федерации.
–
[Электронный
ресурс].
–
URL:
https://docs.edu.gov.ru/document/b18bcc453a2a1f7e855416b198e5e276/
(дата
обращения: 24.09.2023).
3. Приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении
федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования» (зарегистрирован 07. 06. 2012 г. N 24480). – [Электронный ресурс]. – URL:
https://docs.edu.gov.ru/document/bf0ceabdc94110049a583890956abbfa/?ysclid=lmw
zb65sgu154069788 (дата обращения 24.09.2023).
4. Приказ
Министерства
просвещения
Российской
Федерации
от 12.08.2022 № 732 «О внесении изменений в федеральный государственный
образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный
приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая
2012 г. № 413» (зарегистрирован 12.09.2022 № 70034) – URL:
http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202209120008
(дата
обращения 24.09.2023).
5. Федеральная рабочая программа по учебному предмету «Математика»
(базовый уровень). – М., 2023. – [Электронный ресурс]. – URL:
https://edsoo.ru/rabochie-programmy/ (дата обращения: 24.09.2023)
6. Федеральная рабочая программа по учебному предмету «Математика»
(углубленный уровень). – М., 2023. – [Электронный ресурс]. – URL:
https://edsoo.ru/rabochie-programmy/ (дата обращения: 24.09.2023).

15

Пособия по организации образовательного процесса
7. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Математика. Алгебра
и начала математического анализа. 10-11 класс. Учебник. Базовый и
углубленный уровни. – М.: Просвещение, 2023.
8. Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М./ Под ред. Подольского
В.Е. Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник.
Углубленный уровень. – М.: Просвещение, 2023.
9. Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М./ Под ред. Подольского
В.Е. Математика. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник.
Углубленный уровень. – М.: Просвещение, 2023.
10. Пучков Н.П., Денисова А.Л., Щербакова А.В. Решение нестандартных
задач по математике / Н.П. Пучков, А.Л. Денисова, А.В. Щербакова. – Тамбов:
ТГТУ, 2002.
11. Рослова Л.О., Алексеева Е.Е., Буцко Е.В., Карамова И.И. Математика
(углубленный уровень). Реализация требований ФГОС среднего общего
образования: методическое пособие для учителя / Л.О. Рослова, Е.Е. Алексеева,
Е.В. Буцко и др.; под ред. Л.О. Рословой. – М.: ФГБНУ «Институт стратегии
развития образования», 2023. – 92 с. – [Электронный ресурс]. – URL:
https://edsoo.ru/mr-matematika/ (дата обращения: 24.09.2023).

16