РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности «Избранные задачи математики»
для обучающихся 9 классов

Екатеринбург 2026
1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика курса
Настоящая рабочая программа курса учебной деятельности «Избранные задачи
математики. 9 класс» разработана в соответствии с требованиями федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования (далее –
ФГОС ООО) и направлена на организацию обучения математическому содержанию,
выходящему за рамки Федеральной рабочей программы по учебному предмету
«Математика» (базовый уровень) основного общего образования (далее – ФРП), с
учетом использования видов деятельности обучающихся, отличных от урочных.
При разработке Программы учитывались следующие документы:
– письмо Министерства просвещения Российской Федерации от 5 июля 2022 г. №
ТВ-1290/03 «О направлении методических рекомендаций» по организации учебной
деятельности в рамках реализации обновленных федеральных государственных
образовательных стандартов начального общего и основного общего образования;
– распоряжение Правительства Российской Федерации от 19 ноября 2024 г. №
3333-р «Об утверждении комплексного плана мероприятий по повышению качества
математического и естественно-научного образования на период до 2030 года».
Актуальность курса
В условиях реализации такой стратегической задачи, как достижение
технологического суверенитета страны, перед математическим образованием в числе
главных поставлены следующие цели: развитие творческих и исследовательских
способностей обучающихся, их подготовка в процессе обучения математике к выбору
профессий, связанных с развитием точных и естественных наук и технологий. Как
важный количественный показатель повышения интереса к математике выделяется
рост количества выпускников, выбирающих на государственной итоговой аттестации
экзамен по математике на профильном уровне.
Освоение предлагаемой Программы способствует повышению у обучающихся
уровня мотивации к изучению математики, к продолжению изучения математики в 10–
11 классах на углубленном уровне и ориентирует на выбор единого государственного
экзамена по математике профильного уровня. Кроме того, освоение предлагаемого в
Программе содержания позволяет расширить круг решаемых математических задач за
счет включения проблемных, нестандартных задач, задач прикладного характера,
выполнения исследовательских работ, в том числе с межпредметным содержанием,
изучения дополнительных вопросов как теоретического, так и практического характера.
Предусмотренные Программой виды деятельности – индивидуальная и групповая
проектная и исследовательская деятельность – способствуют развитию
познавательных, регулятивных и коммуникативных умений обучающихся. Программа
соответствует идее расширения прикладной направленности курса математики на
уровне основного общего образования. Реализация курса способствует выявлению
талантливых и одаренных обучающихся, поддержке их талантов и развитию
способностей.
2

В большинстве тем курса предполагается выполнение исследовательских работ.
Учебное исследование по математике в 9 классе предполагает получение субъективно
нового для обучающегося результата и направлено на формирование
исследовательских умений: выделение проблемы, организация и анализ данных,
выдвижение гипотезы, проверка гипотезы, формулирование выводов и представление
результатов на грамотном математическом языке. Программа может быть востребована
обучающимися, которые имеют интерес к изучению математики, готовятся к участию
в олимпиадах школьников по математике и углубленному изучению математики на
уровне среднего общего образования.
Цель и задачи курса
Реализация
учебной
деятельности
является
неотъемлемой
частью
образовательного процесса, обеспечивая в том числе возможность формирования
образовательных программ различного уровня сложности и направленности с учетом
образовательных потребностей и способностей обучающихся, включая одаренных
детей.
Цель Программы – обеспечить индивидуальные потребности обучающихся в
изучении содержания математики, выходящего за рамки программы базового уровня.
Задачи курса:
1. Повышение уровня математической подготовки обучающихся, развитие
устойчивого интереса к учебному предмету «Математика».
2. Развитие творческих способностей, пространственного воображения,
теоретического мышления и математической интуиции, умений рассуждать логически
и анализировать ситуации.
3. Углубление и закрепление базовых знаний, формирование устойчивых навыков
решения нестандартных и олимпиадных задач, освоение нестандартных подходов и
оригинальных решений.
4. Ознакомление с дополнительными разделами математики, выходящими за
рамки базового курса.
5. Воспитание самостоятельности, настойчивости и организованности в ходе
решения сложных задач.
6. Развитие навыков командной работы, дружеского соперничества и здоровой
конкуренции среди сверстников.
7. Подготовка обучающихся к участию в школьных, районных, городских,
региональных, всероссийских олимпиадах, конкурсах и соревнованиях по математике.
8. Повышение уровня грамотности в области использования «математических
пакетов», обеспечивающих автоматизацию процессов поиска, анализа, обработки,
создания, передачи, формализации (в виде статических и динамических графиков,
диаграмм и прочих визуализаций результатов анализа и математических
закономерностей) в процессе учебной деятельности при изучении математики.
9. Развитие творческих способностей, теоретического мышления на основе
использования цифровых инструментов (в том числе «математических пакетов») в
3

области моделирования, имитации и интерпретации абстрактных математических
объектов и образов в виде различных визуализаций (в том числе пространственных
объектов). Программа разработана с учетом рекомендаций федеральной рабочей
программы воспитания. В частности, она учитывает психолого-педагогические
особенности соответствующей возрастной категории обучающихся.
Таким образом, реализация Программы содействует получению следующих
результатов:
– достижение обучающимися планируемых личностных, метапредметных и
предметных результатов, в т. ч. соответствующих углубленному уровню изучения
математики;
– развитие личности обучающихся, формированию и удовлетворению их
социально значимых интересов и потребностей;
– самореализация обучающихся через участие в учебной деятельности.
Место курса в образовательном процессе
Во ФГОС ООО для обязательного обучения утверждены два уровня освоения
рабочих программ по математике: базовый и углубленный, начиная с 7 класса.
Содержание программы по математике (углубленный уровень) направлено на
удовлетворение повышенных запросов обучающихся, стремящихся к более глубокому
освоению предметных результатов. Программа курса учебной деятельности
«Избранные задачи математики» направлена на расширение знаний обучающихся по
математике для классов с обязательным базовым уровнем обучения математике.
Тематическое планирование в программе курса учебной деятельности «Избранные
задачи математики» составлено так, что распределение содержательных разделов в нем
синхронизировано с обязательной программой базового уровня. Реализация
содержания предлагается в формах, отличных от урочных. Следует отметить, что
данный курс в основной школе выстраивается не только на расширении
математического содержания базового уровня, но и на повышении уровня сложности
задач, предлагаемых для решения.
Рабочая программа курса учебной деятельности «Избранные задачи математики»
предназначена для реализации в 9 классе и направлена на достижение обучающимися
планируемых результатов. Последовательность изучения тем курса совпадает по
времени с изучением курса математики (алгебры и геометрии) основной школы
базового уровня, все темы по возможности синхронизированы с базовым курсом
математики по классам. Темы по алгебре и геометрии чередуются, что позволяет
максимально приблизить их по времени изучения к освоению базового курса.
При реализации Программы первая задача учителя состоит в том, чтобы создать
необходимые условия для приобретения и развития умений, связанных с проведением
исследований на математическом содержании. Для решения этой задачи в Программе
обозначено место и сформулированы темы для проведения исследовательских работ.
Вторая задача учителя по реализации Программы связана с возможностью создать
условия для обработки и представления информации научного содержания (в том числе
4

с использованием цифровых инструментов) при организации индивидуальной и
групповой проектной деятельности.
Для успешной реализации сценариев проектов рекомендуется использовать
персональные компьютеры с установленными офисными программами и доступом к
сети Интернет (как минимум один компьютер для каждой группы).
Формы
деятельности
обучающихся
предусматривают
активность
и
самостоятельность, сочетают индивидуальную и групповую работу, отличаются от
урочных более широким использованием исследовательской и проектной деятельности,
решением нестандартных задач и др. Структурирование тематического планирования в
Программе соответствует порядку изучения разделов и тем алгебры и геометрии в
основной школе и тем самым обеспечивает преемственность урочной и учебной
деятельности.
Реализация Программы предполагает сочетание различных форм групповой
работы (дискуссия; математическое соревнование; практикум; выбор темы проекта,
планирование работ, распределение ролей, взаимооценка при выполнении групповых
проектов и исследований) и индивидуальной работы (выполнение индивидуального
исследования, в том числе с использованием цифровых инструментов; проведение
устного обоснования при решении нестандартных задач, задач повышенного уровня
сложности; построение математических моделей, их исследование; интерпретация
полученных результатов при решении задач с межпредметным и практическим
содержанием; поиск, интерпретация, преобразование и применение математической
информации; самостоятельное открытие нового математического факта).
Использование таких форм работы помогает развивать у обучающихся, с одной
стороны, навыки восприятия новой информации при различных формах ее подачи, а с
другой стороны – активность, самостоятельность и способность к творчеству. Освоение
Программы должно дополнять и развивать знания и умения обучающихся в области
математики, ориентировать их на обучение в средней школе в классах,
предусматривающих освоение математики на углубленном уровне, в частности
технологического профиля, а также способствовать социальному формированию
личности обучающихся.
Программа курса рассчитана на 25,5 часов в течение одного года обучения в 9
классе при проведении занятий один раз в две недели по 1 академическому часу.
Целесообразным является чередование тем занятий с алгебраическим и геометрическим
содержанием.
В зависимости от конкретных условий реализации Программы и количества
обучающихся допускается формирование групп из обучающихся разных классов в
пределах одной параллели. Программа может реализовываться образовательной
организацией самостоятельно либо на основе взаимодействия с другими
организациями, осуществляющими образовательную деятельность.
По усмотрению учителя некоторые занятия могут быть исключены или заменены.
Рекомендуется включить в Программу региональный компонент: экскурсии на
5

предприятия, в региональные музеи, вузы технической направленности для повышения
интереса обучающихся к практическому изучению профессий, связанных с
математикой.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (51ч)
Алгебра
Уравнения и неравенства
Биквадратные уравнения. Примеры применений методов равносильных
преобразований, замены переменной, графического метода при решении уравнений 3й и 4-й степеней.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение простейших систем
нелинейных уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы
нелинейных уравнений с двумя переменными. Система двух нелинейных уравнений с
двумя переменными как модель реальной ситуации.
Числовые неравенства. Решение линейных неравенств. Доказательство
неравенств.
Квадратные неравенства с одной переменной. Решение квадратных неравенств
графическим методом и методом интервалов. Метод интервалов для рациональных
неравенств. Простейшие неравенства с параметром.
Решение текстовых задач с помощью неравенств, систем неравенств.
Неравенство с двумя переменными. Решение неравенства с двумя переменными.
Системы неравенств с двумя переменными. Графический метод решения систем
неравенств с двумя переменными.
Функции
Функция. Свойства функций: нули функции, промежутки знакопостоянства
функции, промежутки возрастания и убывания функции, чётные и нечётные функции,
наибольшее и наименьшее значения функции.
Квадратичная функция и её свойства. Использование свойств квадратичной
функции для решения задач. Построение графика квадратичной функции. Положение
графика квадратичной функции в зависимости от её коэффициентов. Графики функций
y =ax2, y = a(x – m)2 и y = a(x – m)2 +n. Построение графиков функций с помощью
преобразований.
Дробно-линейная функция. Исследование функций.
Функция y = xn с натуральным показателем n и её график.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие
числовой
последовательности.
Конечные
и
бесконечные
последовательности. Ограниченная последовательность. Монотонно возрастающая
(убывающая)
последовательность.
Способы
задания
последовательности:
описательный, табличный, с помощью формулы n-го члена, рекуррентный.
6

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической
и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий. Формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической
прогрессий. Задачи на проценты, банковские вклады, кредиты.
Представление о сходимости последовательности, о суммировании бесконечно
убывающей геометрической прогрессии.
Метод математической индукции. Простейшие примеры.
Геометрия
Решение треугольников
Синус, косинус, тангенс углов от 0о до 180о. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения. Решение треугольников. Теорема косинусов и
теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов. Решение задач геометрической оптики.
Тригонометрические формулы для площади треугольника, параллелограмма,
ромба, трапеции. Формула Герона. Формула площади выпуклого четырёхугольника.
Метод координат
Уравнение прямой на плоскости. Угловой коэффициент и свободный член, их
геометрический смысл. Параллельность и перпендикулярность прямых (через угловой
коэффициент).
Уравнение окружности. Нахождение пересечений окружностей и прямых в
координатах. Формула расстояния от точки до прямой. Площадь параллелограмма в
координатах, понятие об ориентированной площади. Применение метода координат в
практико-ориентированных геометрических задачах.
Векторы
Векторы на плоскости. Сложение и вычитание векторов – правила треугольника и
параллелограмма. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Сложение и
вычитание векторов, умножение вектора на число в координатах. Применение векторов
в физике, центр масс.
Понятие о базисе (на плоскости). Разложения векторов по базису. Скалярное
произведение векторов, геометрический смысл и выражение в декартовых координатах.
Дистрибутивность
скалярного
произведения.
Скалярное
произведение
и
проецирование. Применение скалярного произведения векторов для нахождения длин
и углов. Решение геометрических задач с помощью скалярного произведения.
Движения плоскости
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот. Осевая
симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси. Параллельный
перенос.
Понятие движения и его свойства. Равенство фигур. Проявления симметрии в
природе, живописи, скульптуре, архитектуре. Композиции движений (простейшие
примеры). Применение в геометрических задачах.

7

Календарно-тематическое планирование, 51ч
№ п/п

Тема

Примеры применений методов равносильных преобразований,
замены переменной, графического метода при решении уравнений
3-й и 4-й степеней
Система двух нелинейных уравнений с двумя переменными как
2.
модель реальной ситуации
Система нелинейных уравнений с параметром
3.
Неравенство с двумя переменными. Решение неравенства с двумя
4.
переменными
Графический метод решения систем неравенств с двумя
5.
переменными
Системы неравенств с двумя переменными
6.
7.
Принцип математической индукции
8.
Применение метода математической индукции в разных задачах
Общий план построения графиков функций
9.
10.
График дробно-линейной функции
11.
Построение графиков функций методом преобразования
Решение
треугольников
12.
Формулы приведения. Решение практических задач с исполь13.
зованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Решение задач с использованием теорем косинусов и синусов,
14.
нахождение радиуса описанной окружности
15.
Векторы. Метод координат
Площадь параллелограмма в координатах, понятие об
16.
ориентированной площади.
17.
Нахождение пересечений окружностей и прямых в координатах.
Применение метода координат в практико-ориентированных
18.
геометрических задачах, исследование приложения метода
координат в вычислительной математике и информатике
19.
Движения плоскости
20.
Движения плоскости
21.
Движения плоскости
Проявления симметрии в природе, живописи, скульптуре,
22.
архитектуре.
Композиции движений (простейшие примеры). Применение в
23.
решении геометрических задач
Композиции движений (простейшие примеры). Применение в
24.
решении геометрических задач
Решение задач, иллюстрирующих связи между различными
25.
темами курса Повторение, обобщение, систематизация курса
Решение задач, иллюстрирующих связи между различными
26.
темами курса Повторение, обобщение, систематизация курса
Общее количество часов по программе

1.

8

Количество
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
51