Рабочая программа Математика плюс 6-9 класс 2026-2027

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета «Математика плюс»
для обучающихся 6-9 классов

Екатеринбург 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика курса
Настоящая рабочая программа учебного предмета «Математика плюс»
для 6–9 классов разработана в соответствии с требованиями федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования
(далее – ФГОС ООО) и направлена на организацию обучения
математическому содержанию, выходящему за рамки Федеральной рабочей
программы по учебному предмету «Математика» (базовый уровень)
основного общего образования (далее – ФРП), с учетом использования видов
деятельности обучающихся, отличных от урочных.
При разработке Программы учитывались следующие документы:
– письмо Министерства просвещения Российской Федерации от 5 июля
2022 г. № ТВ-1290/03 «О направлении методических рекомендаций» по
организации внеурочной деятельности в рамках реализации обновленных
федеральных государственных образовательных стандартов начального
общего и основного общего образования;
– распоряжение Правительства Российской Федерации от 19 ноября 2024
г. № 3333-р «Об утверждении комплексного плана мероприятий по
повышению качества математического и естественно-научного образования
на период до 2030 года».
Актуальность курса
В условиях реализации такой стратегической задачи, как достижение
технологического суверенитета страны, перед математическим образованием
в числе главных поставлены следующие цели: развитие творческих и
исследовательских способностей обучающихся, их подготовка в процессе
обучения математике к выбору профессий, связанных с развитием точных и
естественных наук и технологий. Как важный количественный показатель
повышения интереса к математике выделяется рост количества выпускников,
выбирающих на государственной итоговой аттестации экзамен по математике
на профильном уровне.
Освоение предлагаемой Программы способствует повышению у
обучающихся уровня мотивации к изучению математики, к продолжению
изучения математики в 10–11 классах. Кроме того, освоение предлагаемого в
Программе содержания позволяет расширить круг решаемых математических
задач за счет включения проблемных, нестандартных задач, задач
прикладного характера, выполнения исследовательских работ, в том числе с
межпредметным содержанием, изучения дополнительных вопросов как
теоретического, так и практического характера.

Предусмотренные Программой виды деятельности – индивидуальная и
групповая проектная и исследовательская деятельность – способствуют
развитию познавательных, регулятивных и коммуникативных умений
обучающихся. Программа соответствует идее расширения прикладной
направленности курса математики на уровне основного общего образования.
Реализация курса способствует выявлению талантливых и одаренных
обучающихся, поддержке их талантов и развитию способностей.
В большинстве тем курса предполагается выполнение исследовательских
работ. Учебное исследование по математике в 6–9 классах предполагает
получение субъективно нового для обучающегося результата и направлено на
формирование исследовательских умений: выделение проблемы, организация
и анализ данных, выдвижение гипотезы, проверка гипотезы, формулирование
выводов и представление результатов на грамотном математическом языке.
Программа может быть востребована обучающимися, которые имеют интерес
к изучению математики.
Цель и задачи курса
Реализация учебной деятельности является неотъемлемой частью
образовательного процесса, обеспечивая в том числе возможность
формирования образовательных программ различного уровня сложности и
направленности с учетом образовательных потребностей и способностей
обучающихся, включая одаренных детей.
Цель Программы – обеспечить индивидуальные потребности
обучающихся в изучении содержания математики, выходящего за рамки
программы базового уровня.
Задачи курса:
1. Повышение уровня математической подготовки обучающихся,
развитие устойчивого интереса к учебному предмету «Математика».
2. Развитие творческих способностей, пространственного воображения,
теоретического мышления и математической интуиции, умений рассуждать
логически и анализировать ситуации.
3. Углубление и закрепление базовых знаний, формирование устойчивых
навыков решения нестандартных и олимпиадных задач, освоение
нестандартных подходов и оригинальных решений.
4. Ознакомление с дополнительными разделами математики,
выходящими за рамки базового курса.
5. Воспитание самостоятельности, настойчивости и организованности в
ходе решения сложных задач.

6. Развитие навыков командной работы, дружеского соперничества и
здоровой конкуренции среди сверстников.
7. Подготовка обучающихся к участию в школьных, районных,
городских, региональных, всероссийских олимпиадах, конкурсах и
соревнованиях по математике.
8. Повышение уровня грамотности в области использования
«математических пакетов», обеспечивающих автоматизацию процессов
поиска, анализа, обработки, создания, передачи, формализации (в виде
статических и динамических графиков, диаграмм и прочих визуализаций
результатов анализа и математических закономерностей) в процессе учебной
деятельности при изучении математики.
9. Развитие творческих способностей, теоретического мышления на
основе использования цифровых инструментов (в том числе «математических
пакетов») в области моделирования, имитации и интерпретации абстрактных
математических объектов и образов в виде различных визуализаций (в том
числе пространственных объектов). Программа разработана с учетом
рекомендаций федеральной рабочей программы воспитания. В частности, она
учитывает
психолого-педагогические
особенности
соответствующей
возрастной категории обучающихся.
Таким образом, реализация Программы содействует получению
следующих результатов:
–
достижение
обучающимися
планируемых
личностных,
метапредметных и предметных результатов, в т. ч. соответствующих
углубленному уровню изучения математики;
– развитие личности обучающихся, формированию и удовлетворению их
социально значимых интересов и потребностей;
– самореализация обучающихся через участие во внеурочной
деятельности.
Место курса в образовательном процессе
Во ФГОС ООО для обязательного обучения утверждены два уровня
освоения рабочих программ по математике: базовый и углубленный, начиная
с 7 класса. Содержание программы по математике (углубленный уровень)
направлено на удовлетворение повышенных запросов обучающихся,
стремящихся к более глубокому освоению предметных результатов.
Программа курса учебной деятельности «Математика+» направлена на
расширение знаний обучающихся по математике для классов с обязательным
базовым уровнем обучения математике.

Тематическое планирование в программе курса «Математика+»
составлено так, что распределение содержательных разделов в нем
синхронизировано с обязательной программой базового уровня. Реализация
содержания предлагается в формах, отличных от урочных. Следует отметить,
что данный курс в основной школе выстраивается не только на расширении
математического содержания базового уровня, но и на повышении уровня
сложности задач, предлагаемых для решения.
Рабочая программа курса «Математика+» предназначена для реализации
в 6–9 классах и направлена на достижение обучающимися планируемых
результатов. Последовательность изучения тем курса совпадает по времени с
изучением курса математики (алгебры и геометрии) основной школы базового
уровня, все темы по возможности синхронизированы с базовым курсом
математики по классам. Темы по алгебре и геометрии чередуются, что
позволяет максимально приблизить их по времени изучения к освоению
базового курса.
При реализации Программы первая задача учителя состоит в том, чтобы
создать необходимые условия для приобретения и развития умений,
связанных с проведением исследований на математическом содержании. Для
решения этой задачи в Программе обозначено место и сформулированы темы
для проведения исследовательских работ.
Вторая задача учителя по реализации Программы связана с
возможностью создать условия для обработки и представления информации
научного содержания (в том числе с использованием цифровых инструментов)
при организации индивидуальной и групповой проектной деятельности.
Для успешной реализации сценариев проектов рекомендуется
использовать персональные компьютеры с установленными офисными
программами и доступом к сети Интернет (как минимум один компьютер для
каждой группы).
Формы деятельности обучающихся предусматривают активность и
самостоятельность, сочетают индивидуальную и групповую работу,
отличаются от урочных более широким использованием исследовательской и
проектной деятельности, решением нестандартных задач и др.
Структурирование тематического планирования в Программе соответствует
порядку изучения разделов и тем алгебры и геометрии в основной школе и тем
самым обеспечивает преемственность урочной и внеурочной деятельности.
Реализация Программы предполагает сочетание различных форм
групповой работы (дискуссия; математическое соревнование; практикум;
выбор темы проекта, планирование работ, распределение ролей, взаимооценка

при выполнении групповых проектов и исследований) и индивидуальной
работы (выполнение индивидуального исследования, в том числе с
использованием цифровых инструментов; проведение устного обоснования
при решении нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности;
построение математических моделей, их исследование; интерпретация
полученных результатов при решении задач с межпредметным и
практическим содержанием; поиск, интерпретация, преобразование и
применение математической информации; самостоятельное открытие нового
математического факта). Использование таких форм работы помогает
развивать у обучающихся, с одной стороны, навыки восприятия новой
информации при различных формах ее подачи, а с другой стороны –
активность, самостоятельность и способность к творчеству. Освоение
Программы должно дополнять и развивать знания и умения обучающихся в
области математики, ориентировать их на обучение в средней школе в классах,
предусматривающих освоение математики на углубленном уровне, в
частности технологического профиля, а также способствовать социальному
формированию личности обучающихся.
Программа курса рассчитана на 102 или 136 часов в течение трех лет
обучения в 6–9 классах при проведении занятий один раз в неделю по 1
академическому часу каждое или раз в две недели по 2 академических часа
каждое. Целесообразным является чередование тем занятий с алгебраическим
и геометрическим содержанием.
В зависимости от конкретных условий реализации Программы и
количества обучающихся допускается формирование групп из обучающихся
разных классов в пределах одной параллели. Программа может
реализовываться образовательной организацией самостоятельно либо на
основе взаимодействия с другими организациями, осуществляющими
образовательную деятельность.
По усмотрению учителя некоторые занятия могут быть исключены или
заменены. Рекомендуется включить в Программу региональный компонент:
экскурсии на предприятия, в региональные музеи, вузы технической
направленности для повышения интереса обучающихся к практическому
изучению профессий, связанных с математикой.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА «МАТЕМАТИКА плюс»
6 КЛАСС
Делимость чисел
Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9. Простые и
составные числа. Разложение числа на простые множители (общее
знакомство, без требования обязательного владения алгоритмом).
Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК)
— обзорно, с упрощёнными заданиями.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Основное свойство дроби. Сокращение дробей (на основе простейших
примеров). Приведение дробей к общему знаменателю (подбором, без
сложных вычислений). Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел (простые
случаи).
Умножение и деление обыкновенных дробей
Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Взаимно обратные
числа. Деление дробей (на целое число и простые дроби). Нахождение числа
по его дроби.
Отношения и пропорции
Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Решение задач
с помощью пропорций (простейшие). Прямая и обратная пропорциональные
зависимости (на уровне узнавания). Масштаб. Длина окружности и площадь
круга — формулы даются как справочный материал, обязательное
заучивание не требуется. Шар.
Положительные и отрицательные числа
Координатная прямая. Противоположные числа. Модуль числа.
Сравнение чисел.
Действия с положительными и отрицательными числами
Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение
отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Вычитание. Умножение и
деление положительных и отрицательных чисел (базовый уровень).
Решение уравнений

Раскрытие скобок (простые случаи). Коэффициент. Подобные
слагаемые. Решение уравнений (сведение к простейшим линейным
уравнениям).

Координаты на плоскости
Координатная плоскость. Построение точек по координатам и
определение координат точек (навык отрабатывается на наглядном уровне).
7 КЛАСС
Элементы истории. Общие понятия геометрии. Основные фигуры
История возникновения и развития геометрии. Понятия: аксиома,
теорема, свойство, признак, доказательство, определение. Инструменты для
измерений и построений. Взаимное расположение точек на прямой.
Измерение длины отрезка, расстояние между точками. Взаимное
расположение прямых. Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной.
Многоугольники. Периметр многоугольника. Понятие о выпуклых и
невыпуклых многоугольниках.
Числа и вычисления. Делимость
Признаки делимости: формулировка и доказательство. Решение задач
повышенной сложности на делимость. Решение сюжетных задач
арифметическим методом.
Алгебраические выражения
Степени, многочлены, преобразование многочленов, действия с
многочленами. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Корни
многочлена. Нахождение корней многочлена. Доказательство тождеств.
Разные подходы к доказательству тождеств.
Треугольники. Признаки равенства треугольников
Треугольники. Равные треугольники в геометрических конфигурациях.
Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Перпендикуляр и наклонная.
Уравнения и системы уравнений
Линейные уравнения и их системы. Определение числа корней линейного
уравнения. Решение линейных уравнений, содержащих знак модуля. Решение
линейных уравнений с параметрами. Решение систем линейных уравнений
разными методами.
Осевая симметрия
Фигуры с осевой симметрией. Примеры симметрии в окружающем мире.
Многоугольники и геометрические неравенства

Сумма внутренних углов многоугольника и внешних углов выпуклого
многоугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Неравенство о длине ломаной. Неравенство между
перпендикуляром и наклонной. Расстояние от точки до прямой.
Функции
Поиск области определения и множества значений функции.
Использование различных способов задания функции. Использование свойств
функций для анализа графиков реальных зависимостей (нули функции,
промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания
функции, наибольшее и наименьшее значения функции). Графики, кусочнозаданные функции.
Геометрические места точек
Взаимное расположение окружности и прямой. Примеры геометрических
мест точек на плоскости. Метод геометрических мест точек при решении
геометрических задач.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень. Выполнение операций с иррациональными числами.
Алгебраические выражения
Дробно-рациональные выражения. Степени. Выполнение тождественных
преобразований рациональных выражений.
Центральная симметрия
Формулировка определения и доказательство свойств центральносимметричных фигур. Деление отрезка на равные части с помощью циркуля и
линейки. Исследовательская работа: свойства центрально-симметричных
фигур.
Проект: центральная симметрия в окружающем мире.
Четырёхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция, её
свойства и признаки. Средняя линия треугольника и средняя линия трапеции.
Свойства и признаки специальных видов четырёхугольников
Исследовательская работа: знакомые и незнакомые четырёхугольники.
Уравнения и неравенства
Определение равносильных уравнений. Применение свойств уравнений
с одной переменной. Определение количества действительных корней
квадратного уравнения. Решение дробно-рациональных уравнений,
сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям, использование метода

замены переменной. Решение текстовых задач алгебраическим способом:
переход от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели
путем составления уравнения; решение составленного уравнения;
интерпретация результата. Графическая интерпретация уравнений с двумя
переменными.
Решение систем уравнений, в которых одно из уравнений не является
линейным. Графическая интерпретация решения уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с двумя переменными. Решение
нелинейных неравенств и их систем. Решение неравенств, содержащих знак
модуля. Изображение решения неравенства с одной переменной и системы
неравенств на координатной прямой, запись решения с помощью символов.
Неравенство с двумя переменными. Графический метод решения систем
неравенств с двумя переменными.
Исследовательская работа: равносильность и следствие.
Исследовательская работа: графическая интерпретация уравнений с
двумя переменными.
Исследовательская работа: графический метод решения систем
неравенств с двумя переменными.
Преобразование подобия
Преобразование подобия и подобные фигуры. Соотношения в подобных
фигурах.
Исследовательская работа: что такое фрактал?
Доказательства неравенств
Оценка значения выражения с использованием неравенств. Применение
свойств неравенств в ходе решения задач. Определение равносильных
неравенств. Доказательство неравенств. Решение текстовых задач с помощью
линейных неравенств с одной переменной.
Исследовательская работа: линейное неравенство с одной переменной с
параметром.
Прямоугольные треугольники
Теорема Пифагора и её применение при решении практических задач.
Доказательство соотношений между пропорциональными отрезками в
прямоугольном треугольнике (высота, проведённая из вершины прямого угла;
метрические соотношения). Применение соотношений при решении
геометрических задач. Тригонометрические функции острого угла
прямоугольного треугольника (синус, косинус, тангенс, котангенс). Значения
тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°. Решение задач с
использованием тригонометрических функций.

Практикум: решение практико-ориентированных задач.
Математическое соревнование: решение задач разными методами.
Функции
Поиск области определения и множества значений функции. График
функции k/x. Функция вида (ax + b)/(cx + d).
Числа и вычисления: делимость
Формулировка определения делимости нацело, чисел, сравнимых по
данному модулю. Выполнение деления с остатком. Доказательство и
применение свойств сравнений по модулю. Нахождение остатков суммы и
произведения по данному модулю.
9 класс
Многочлены, полиномиальные алгебраические уравнения и их системы
Многочлены. Теорема Безу. Корни многочленов. Теоремы о рациональных
корнях многочленов с целыми коэффициентами.
Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой
и разложением.
Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и
уравнения.
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.
Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя
переменными. Основные методы их решения: метод оценки, метод
разложения на множители.
Рациональные алгебраические системы.
Равносильные линейные преобразования систем. Однородные системы
уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений.
Симметрические выражения от двух переменных. Системы Виета и
симметрические системы с двумя переменными.
Задачи на составление уравнений

Задачи на движение. В этом параграфе рассматриваются задачи на движение
по кругу, движение по реке, сложное движение.
Задачи на работу. В этом параграфе большое внимание уделяется задачам на
совместную работу.
Задачи на объёмные доли и на концентрацию вещества.
Задачи на сложные проценты. В этом параграфе рассматриваются задачи с
экономическим содержанием, оптимизационные задачи.
Иррациональные алгебраические выражения
Систематизация основных типов задач. Отработка навыков упрощения
иррациональных алгебраических выражений.
Сложные радикалы чётной степени. Равносильные преобразования
выражений, содержащих корни чётной степени.
Упрощение выражений, содержащих радикалы нечётной степени.
Иррациональные алгебраические выражения.
Функция
Систематизация знаний по теме «Функция». Отработка навыков построения
графиков функций с помощью преобразований. Решение задач с
использованием свойств функций.
Свойства функций.
Графики основных элементарных функций.
Преобразования графиков функций: параллельный перенос; поворот;
гомотетия; преобразования, связанные с модулем.
График дробно-рациональной функции.
Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений функций.
Решение уравнений с помощью свойств функций.
Простейшие задачи с параметром. Графический метод.
Рациональные алгебраические неравенства
Систематизация основных методов решения неравенств. Графическая
интерпретация неравенств с двумя переменными.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена.
Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.
Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства.
Неравенства с параметром как математические модели.
Итоговое занятие курса (зачетное)
Презентация и защита проекта, зачетная работа.
Формой итогового контроля может стать зачётная работа, включающая
задачи, рассмотренные на занятиях, самостоятельное решение предложенных
задач с последующим разбором вариантов решения.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) патриотического воспитания:
- проявление интереса к прошлому и настоящему российской
математики;
- ценностное отношение к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав; представление о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовность к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки; осознание важности
морально-этических принципов в деятельности ученого;
3) трудового воспитания: установка на активное участие в решении
практических задач математической направленности; осознание важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитие необходимых умений;
осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учетом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания: способность к эмоциональному
и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений; умение видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания: ориентация в деятельности на
современную систему научных представлений об основных закономерностях
развития человека, природы и общества; понимание математической науки
как сферы человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для
развития цивилизации; овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира; овладение навыками
исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия: готовность применять математические знания
в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированность навыка рефлексии, признание своего права на
ошибку и такого же права другого человека;

7)
экологического
воспитания:
ориентация на
применение
математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды; планирование поступков и оценка их возможных
последствий для окружающей среды; осознание глобального характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовность к действиям в условиях неопределенности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимость
формировать новые знания, формулировать идеи, понятия, гипотезы об
объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
способность осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт;
9) воспитания информационной культуры:
проявление интереса к использованию цифровых технологий для
оптимизации процессов поиска, анализа, обработки, создания, передачи
математической информации и визуализаций математических обобщений и
результатов анализа; готовность к использованию цифровых инструментов
для выполнения учебной деятельности при изучении математики; способность
применять цифровые инструменты в условиях реализации мер по
предупреждению возможных негативных последствий активного и
систематического применения цифровых технологий в учебных целях.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1. Познавательные универсальные учебные действия
1) Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно
выделенных критериев).
2) Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
3) Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надежность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
2. Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и
качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3. Регулятивные универсальные учебные действия
1) Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учетом новой информации.
2) Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретенному опыту.
3) Эмоциональный интеллект:

выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
6 КЛАСС:
1) Применять признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9 для решения
практических задач; различать простые и составные числа.
2) Использовать основное свойство дроби для сокращения дробей и
приведения их к общему знаменателю в простых случаях.
3) Сравнивать обыкновенные дроби с разными знаменателями.
4) Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными
знаменателями и смешанных чисел (в простых случаях).
5) Умножать и делить обыкновенные дроби; находить часть от числа и
число по его части.
6) Решать задачи на нахождение неизвестного члена пропорции с
помощью её основного свойства.
7) Изображать положительные и отрицательные числа на координатной
прямой; сравнивать их.
8) Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление положительных
и отрицательных чисел.
9) Решать простейшие линейные уравнения, применяя правила раскрытия
скобок и приведения подобных слагаемых.
10)
Находить координаты точки на плоскости и строить точки по
заданным координатам; распознавать на чертежах и моделях шар,
окружность и круг.
11)
Решать текстовые задачи арифметическим способом, в том числе
задачи на проценты, дроби и пропорции.
12)
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм; использовать
данные для решения простейших задач
7 КЛАСС:
1) Использовать понятия множества натуральных чисел, множества
целых чисел, множества рациональных чисел при решении задач, проведении
рассуждений и доказательств. Понимать и объяснять смысл позиционной
записи натурального числа.
2) Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические
действия с рациональными числами, использовать свойства чисел и правила
действий, приемы рациональных вычислений.
3) Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

4) Находить значения числовых выражений, содержащих рациональные
числа и степени с натуральным показателем, применять разнообразные
способы и приемы вычисления, составлять и оценивать числовые выражения
при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
5) Округлять числа с заданной точностью, а также по смыслу
практической ситуации, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, оценку значений числовых выражений, в том числе при решении
практических задач.
6) Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать
таблицы, схемы, чертежи, другие средства представления данных при
решении задач.
7) Доказывать и применять при решении задач признаки делимости на 2,
4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, признаки делимости суммы и произведения целых чисел.
8) Применять признаки делимости на 7 и 13.
9) Раскладывать на множители натуральные числа.
10) Свободно оперировать понятиями: четное число, нечетное число,
взаимно простые числа.
11) Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
чисел и использовать их при решении задач, применять алгоритм Евклида.
12) Оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства
сравнений по модулю.
13) Использовать алгебраическую терминологию и символику,
применять ее в процессе освоения учебного материала.
14) Использовать понятие тождества, выполнять тождественные
преобразования выражений, доказывать тождества.
15) Выполнять действия (сложение, вычитание, умножение) с
одночленами и с многочленами, применять формулы сокращенного
умножения (квадрат и куб суммы, квадрат и куб разности, разность квадратов,
сумма и разность кубов), в том числе для упрощения вычислений.
16) Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат. Строить графики линейных функций. Строить
график функции y = |х|.
17) Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объем работы.
18) Находить значение функции по значению ее аргумента.

19) Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
20) Использовать свойства функций для анализа графиков реальных
зависимостей (нули функции, промежутки знакопостоянства функции,
промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее
значения функции).
21) Использовать графики для исследования процессов и зависимостей,
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
22) Делать прикидку и оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов.
23) Владеть понятием «геометрическое место точек» (ГМТ). Определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как ГМТ.
Пользоваться понятием ГМТ при доказательстве геометрических
утверждений и при решении задач.
24) Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой
о перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного к точке касания.
25) Доказывать равенство отрезков касательных к окружности,
проведенных из одной точки, и применять это в решении геометрических
задач.
26) Доказывать и применять простейшие геометрические неравенства,
понимать их практический смысл.
8 КЛАСС:
1) Понимать и использовать представления о расширении числовых
множеств.
2)
Свободно
оперировать
понятиями:
квадратный
корень,
арифметический квадратный корень, иррациональное число, находить,
оценивать квадратные корни, используя при необходимости калькулятор,
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней.
3) Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
4) Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10, записывать и округлять числовые значения
реальных величин с использованием разных систем измерений.

5) Свободно оперировать понятием остатка по модулю, применять
свойства сравнений по модулю, находить остатки суммы и произведения по
данному модулю.
6) Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях.
7) Применять основное свойство рациональной дроби.
8) Выполнять приведение алгебраических дробей к общему знаменателю,
сложение, умножение, деление алгебраических дробей.
9) Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
10) Применять преобразования выражений для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
11) Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
12) Находить допустимые значения переменных в выражениях,
содержащих арифметические квадратные корни.
13) Выполнять преобразования иррациональных выражений, используя
свойства корней.
14) Решать дробно-рациональные уравнения.
15) Решать линейные уравнения с параметрами, несложные системы
линейных уравнений с параметрами.
16) Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе
с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
17) Переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
18) Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств. Доказывать неравенства.
19) Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по ее графику.
20) Строить графики функций, описывать свойства числовой функции по
ее графику. Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач. Различать
признаки и свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника, доказывать
их и уверенно применять при решении геометрических задач.Распознавать

центрально-симметричные фигуры и использовать их свойства при решении
задач.
21) Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента подобия,
соответственных элементов подобных треугольников. Иметь представление о
преобразовании подобия и о подобных фигурах. Пользоваться признаками
подобия треугольников при решении геометрических задач. Доказывать и
применять отношения пропорциональности в прямоугольных треугольниках.
Доказывать и применять теорему Фалеса. Применять подобие в практических
задачах.
22) Выводить и использовать простейшие формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять (различными
способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять метод площадей для
решения задач. Знать отношение площадей подобных фигур и применять при
решении задач. Применять полученные умения в практических задачах.
23) Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
9 КЛАСС
1) Свободно оперировать понятиями: корень n-й степени, степень с
рациональным показателем, находить корень n-й степени, степень с
рациональным показателем, используя при необходимости калькулятор,
применять свойства корня n-й степени, степени с рациональным показателем.
2) Использовать понятие множества действительных чисел при решении
задач, проведении рассуждений и доказательств.
3) Сравнивать и упорядочивать действительные числа, округлять
действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
числовых выражений.
4) Свободно оперировать понятием квадратного трехчлена, находить
корни квадратного трехчлена.
5) Раскладывать квадратный трехчлен на линейные множители.
6) Решать несложные квадратные уравнения с параметром.
7) Решать несложные системы нелинейных уравнений с параметром.
8) Решать уравнения, неравенства и их системы, в том числе с
ограничениями, например, в целых числах.

9) Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение
или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
10) Решать текстовые задачи алгебраическим способом.
11) Использовать уравнения, неравенства и их системы для составления
математической модели реальной ситуации или прикладной задачи,
интерпретировать полученные результаты в заданном контексте.
12) Свободно оперировать понятиями: зависимость, функция, график
функции, прямая пропорциональность, линейная функция, обратная
пропорциональность, парабола, гипербола, кусочно-заданная функция.
13) Исследовать функцию по ее графику, устанавливать свойства
функций: область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, четность
и нечетность, наибольшее и наименьшее значения, асимптоты.
14) Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
15) Определять положение графика квадратичной функции в
зависимости от ее коэффициентов.
16) Строить график квадратичной функции, описывать свойства
квадратичной функции по ее графику.
17) Использовать свойства квадратичной функции для решения задач.
18) На примере квадратичной функции строить график функции y = af(kx
+ b) + c с помощью преобразований графика функции y=f(x).
19) Иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или
процесс по их характеристикам.
20)
Свободно
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии.
21) Задавать последовательности разными способами: описательным,
табличным, с помощью формулы n-го члена, рекуррентным.
22) Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
23) Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
24) Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).

25) Распознавать и приводить примеры конечных и бесконечных
последовательностей, ограниченных последовательностей, монотонно
возрастающих (убывающих) последовательностей.
26) Иметь представление о сходимости последовательности, уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
27) Применять метод математической индукции при решении задач.
28) Доказывать теорему синусов и теорему косинусов, применять их для
нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»),
при решении геометрических задач. Применять полученные знания при
решении практических задач.
29) Применять тригонометрию в задачах на нахождение площади,
выводить и владеть тригонометрическими формулами для площади
треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, выводить и применять
формулу Герона и формулу для площади выпуклого четырехугольника.
30) Иметь представление о гомотетии, применять в практических
ситуациях.
31) Использовать теоремы Чевы и Менелая при решении задач.
32) Использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач. Доказывать и применять теоремы о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
33) Владеть понятием координат на плоскости, работать с уравнением
прямой на плоскости. Владеть понятиями углового коэффициента и
свободного члена, понимать их геометрический смысл и связь углового
коэффициента с возрастанием и убыванием линейной функции. Уметь решать
методом
координат
задачи,
связанные
с
параллельностью
и
перпендикулярностью прямых, пересечением прямых, нахождением точек
пересечения.
34) Выводить и владеть уравнением окружности. Использовать метод
координат для нахождения пересечений окружностей и прямых. Владеть
формулами расстояния от точки до прямой, площади параллелограмма в
координатах, иметь понятие об ориентированной площади. Пользоваться
методом координат на плоскости, применять его при решении геометрических
и практических задач. Применять метод координат в практикоориентированных геометрических задачах.
35) Владеть понятием вектора. Уметь складывать и вычитать векторы,
умножать на число, владеть правилами треугольника и параллелограмма.
Владеть практическими интерпретациями векторов. Уверенно пользоваться

координатами вектора. Владеть сложением и вычитанием векторов,
умножением вектора на число в координатах. Иметь представление о базисе
(на плоскости). Раскладывать векторы по базису. Раскладывать векторы сил с
помощью проецирования и тригонометрических соотношений. Применять
полученные знания в простейших физических задачах.
36) Владеть понятием скалярного произведения векторов, понимать его
геометрический смысл и уверенно пользоваться его выражением в декартовых
координатах. Знать дистрибутивность скалярного произведения и его связь с
проецированием. Применять скалярное произведение векторов для
нахождения длин и углов. Решать геометрические задачи с помощью
скалярного произведения. Использовать скалярное произведение векторов в
алгебраических и физических задачах.
37) Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, вычислять площадь круга и
его частей. Понимать смысл числа π. Применять полученные умения при
решении практических задач. Знать исторические сведения об измерении
длины окружности и площади круга.
38) Иметь представление о преобразовании плоскости, о движениях.
Находить оси, центры симметрии фигур, центры поворота, находить
композиции простейших преобразований. Применять движения плоскости
при решении геометрических задач.
39) Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
6 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Повторение курса 5 класса.
Диагностическая работа.

Делители и кратные.

Признаки делимости на 10, на 5 и
на 2.

Признаки делимости на 3 и на 9.

Количест
во часов

Основное содержание

Основные виды
деятельности

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Арифметические
действия с натуральными
числами и десятичными
дробями.

Выполнять
вычисления;
работать с
диагностической
картой для
выявления пробелов.

Онлайнтренажеры на
платформах
«Учи.ру» или
«Яндекс.Учебник
».

Находить делители и
кратные чисел,
используя таблицу
умножения.

Интерактивные
задания на
нахождение
делителей и
кратных (РЭШ,
Учи.ру).

Определять, делится
ли число на 2, 5, 10
без остатка.

Видеоуроки и
презентации с
примерами
(Единая
коллекция ЦОР).

Определять
делимость числа на 3
и 9.

Интерактивные
упражнения и
тренажеры для
отработки
признаков.

Понятие делителя и
кратного числа.

Признаки делимости на
2, 5, 10.

Признаки делимости на 3
и 9.

Простые и составные числа.

Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.

Приведение дробей к общему
знаменателю.

Сравнение дробей с разными
знаменателями.

Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.

Сложение и вычитание
смешанных чисел.

Понятия простого и
составного числа.

Различать простые и
составные числа;
работать с таблицей
простых чисел.

Онлайн-игры на
определение вида
числа.

Преобразование дробей
на основе основного
свойства.

Сокращать дроби,
используя знание
таблицы умножения.

Математические
тренажеры для
отработки
навыков
сокращения.

Нахождение общего
знаменателя для двух
дробей.

Приводить дроби к
новому знаменателю
подбором.

Видеоуроки с
пошаговым
объяснением
алгоритма.

Сравнение дробей после
приведения к общему
знаменателю.

Сравнивать дроби с
разными
знаменателями.

Интерактивные
задания на
сравнение дробей
(например, на
Учи.ру).

Выполнение действий с
дробями.

Складывать и
вычитать дроби с
разными
знаменателями.

Онлайнтренажеры для
отработки
вычислений.

Складывать и
вычитать смешанные
числа в простых
случаях.

Интерактивные
карточки с
заданиями на
действия со
смешанными
числами.

Сложение и вычитание
смешанных чисел.

Решение задач на сложение и
вычитание дробей.

Умножение дробей. Нахождение
дроби от числа.

Взаимно обратные числа. Деление
дробей.

Нахождение числа по его дроби.

Контрольная работа №1 по теме
«Обыкновенные дроби».

Отношения.

Пропорции. Основное свойство
пропорции.

Применять навыки
для решения
текстовых задач.

Задачи в
электронном
формате с
автоматической
проверкой.

Правило умножения
дробей.

Умножать дроби;
находить часть от
числа.

Геометрические
модели и
интерактивные
платформы
(GeoGebra).

Понятие обратного
числа. Правило деления
дробей.

Находить числа,
обратные данным;
делить дроби.

Видеоуроки с
пошаговым
объяснением
деления.

Решение задач на
нахождение числа по его
части.

Находить число по
значению его дроби.

Интерактивные
практические
задачи.

Применять
изученные правила и
алгоритмы.

Электронные
тесты для
проведения
контрольных
работ.

Текстовые задачи на
дроби.

Проверка знаний и
умений.

Понятие отношения двух
чисел.

Находить отношение
чисел и величин.

Интерактивные
задания на
составление
отношений.

Определение пропорции;
основное свойство.

Составлять
пропорции;

Презентации с
анимированными
слайдами,

Решение задач с помощью
пропорций.

Прямая и обратная
пропорциональные зависимости.

Масштаб.

Решение задач по теме
«Отношения и пропорции».

Координатная прямая.
Противоположные числа.

Применение основного
свойства пропорции для
решения задач.

Понятия прямой и
обратной
пропорциональности.

Применение пропорции
на практике.

Практика решения задач.

Изображение чисел на
прямой.

проверять верность
пропорции.

демонстрирующи
ми пропорции.

Находить
неизвестный член
пропорции.

Онлайнтренажеры для
решения
простейших
пропорций.

Распознавать виды
зависимостей в
простых задачах.

Примеры из
жизни,
представленные
в виде
интерактивных
моделей.

Определять масштаб
по карте.

Интерактивные
карты и задания
по определению
масштаба.

Применять
пропорции при
решении задач.

Задачи с
практическим
содержанием в
электронном
виде.

Отмечать числа на
координатной
прямой.

Интерактивный
луч/прямая для
построения
(например, на
GeoGebra).

Модуль числа. Сравнение чисел.

Сложение чисел с помощью
координатной прямой.

Сложение отрицательных чисел и
чисел с разными знаками.

Вычитание.

Умножение и деление
положительных и отрицательных
чисел.

Решение примеров и задач на все
действия.

Раскрытие скобок. Подобные
слагаемые.

Находить модуль
числа; сравнивать
положительные и
отрицательные
числа.

Видеоуроки и
интерактивные
задания на
сравнение.

Наглядный способ
сложения.

Складывать числа на
координатной
прямой.

Интерактивные
модели для
демонстрации
сложения на
прямой.

Правила сложения.

Складывать
отрицательные числа
и числа с разными
знаками.

Онлайнтренажеры для
отработки
правил.

Правило вычитания
рациональных чисел.

Вычитать
положительные и
отрицательные
числа.

Интерактивные
задания на
вычитание.

Правила знаков.

Умножать и делить
числа с разными
знаками.

Таблицы знаков в
цифровом
формате,
тренажеры.

Вычисление значений
выражений.

Выполнять
несколько действий
с рациональными
числами.

Комплексные
онлайнтренажеры.

Преобразование
выражений.

Раскрывать скобки,
приводить подобные
слагаемые.

Пошаговые
онлайнконструкторы

Понятие модуля.
Правила сравнения
чисел.

для
преобразования
выражений.

Решение уравнений.

Применение
преобразований для
решения уравнений.

Решать простейшие
линейные уравнения.

Интерактивные
доски и задания с
автоматической
проверкой.

Строить точки по
координатам;
определять
координаты точек.

Интерактивные
координатные
плоскости
(например, на
GeoGebra).

Координатная плоскость.

Построение и
определение координат
точек.

Повторение. Решение задач на
дроби и проценты.

Обобщение основных
тем.

Применять
изученные
алгоритмы.

Интерактивные
задания на
повторение.

Вычислительная работа.

Выполнять
вычисления с
разными числами.

Онлайнтренажеры для
итогового
повторения.

Проверка знаний за курс
6 класса.

Демонстрировать
предметные
результаты.

Электронные
тесты для
проведения
итоговой работы.

Повторение. Действия с
рациональными числами.

Итоговая контрольная работа.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

7 КЛАСС на 34 часа

№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Элементы истории. Общие
понятия геометрии. Основные
фигуры

Количест
во часов

Основное содержание

Основные виды
деятельности

История возникновения
и развития геометрии.
Понятия: аксиома,
теорема, свойство,
признак, доказательство,
определение.
Инструменты для
измерений и построений.
Взаимное расположение
точек на прямой.
Измерение длины
отрезка, расстояние
между точками.
Взаимное расположение
прямых. Ломаная. Виды
ломаных. Длина
ломаной.
Многоугольники.
Периметр
многоугольника.
Понятие о выпуклых и
невыпуклых
многоугольниках

Семинар: из истории
возникновения и
развития геометрии.
Мини-исследование:
что такое, теорема,
свойство, признак,
доказательство,
определение

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Числа и вычисления. Делимость.
Сюжетные задачи

Треугольники. Признаки равенства
треугольников

Делимость и её свойства.
Признаки делимости на
4, 6, 8, 11. Признаки
делимости на 7, 13
(универсальный способ).
Решение задач
повышенной сложности.
Решение задач на
делимость.
Арифметический метод
решения сюжетных задач

Исследовательская
работа: делимость и
ее свойства.
Дискуссия:
соотнесение типа
задачи и модели.
Сравнение
арифметического и
алгебраического
метода решения
задач; достоинства и
недостатки.
Математическое
соревнование –
решение сюжетных
задач разными
методами

Треугольники. Равные
треугольники в
геометрических
конфигурациях.
Признаки равенства
треугольников. Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Перпендикуляр и
наклонная

Практикум по
решению задач.
Исследование:
равные
треугольники в
геометрических
конфигурациях

Алгебраические выражения

Треугольники и геометрические
неравенства

Представление
зависимости между
величинами в виде
формулы. Степени,
многочлены,
преобразование
многочленов, действия с
многочленами.
Многочлен стандартного
вида. Степень
многочлена. Корни
многочлена. Нахождение
корней многочлена.
Доказательство
тождеств. Разные
подходы к
доказательству тождеств

Практикум по
решению практикоориентированных
задач на нахождение
неизвестных
величин с
применением
формул.
Исследовательская
работа: как найти
корень многочлена?

Соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
Неравенство
треугольника.
Неравенство о длине
ломаной. Неравенство
между перпендикуляром
и наклонной. Расстояние
от точки до прямой

Исследовательская
работа (в том числе
с использованием
«математических
пакетов»):
геометрические
неравенства.
Практикум по
решению практикоориентированных
задач.
Моделирование с
помощью

программных
средств

Уравнения и системы уравнений

Равносильность
уравнений Линейные
уравнения и их системы.
Определение числа
корней линейного
уравнения. Решение
линейных уравнений,
содержащих знак
модуля. Решение
линейных уравнений с
параметрами. Решение
систем линейных
уравнений разными
методами

Осевая симметрия

Фигуры с осевой
симметрией. Примеры

Самостоятельное
открытие: линейные
уравнения и
неравенства с
параметрами и их
системы.
Исследовательская
работа (в том числе
с использованием
«математических
пакетов»): линейные
уравнения,
содержащие знак
модуля. Практикум
по решению задач:
от простого к
сложному —
решение систем
линейных уравнений
разными методами.
Математическое
соревнование –
решение
математических
задач по теме
Исследовательская
работа (в том числе

Многоугольники. Окружность

Функции

симметрии в
окружающем мире

с использованием
«математических
пакетов»).
Построение моделей
(в том числе с
использованием
«математических
пакетов»). Проект:
симметрия в
окружающем мире

Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма
внешних углов
выпуклого
многоугольника.
Касательная и секущая к
окружности.
Окружность, вписанная в
угол.

Практикум по
решению практикоориентированных
задач.
Исследовательская
работа: взаимное
расположение
окружности и
прямой

Поиск области
определения и
множества значений
функции. Использование
различных способов
задания функции.
Использование свойств
функций для анализа
графиков реальных
зависимостей (нули

Исследовательская
работа (с
использованием
«математических
пакетов»): в том
числе сравнение
свойств функции и
их графиков в
зависимости от
параметров

функции, промежутки
знакопостоянства
функции, промежутки
возрастания и убывания
функции, наибольшее и
наименьшее значения
функции). Графики,
кусочно-заданные
функции

Геометрические места точек

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Взаимное расположение
окружности и прямой.
Примеры
геометрических мест
точек на плоскости.
Метод геометрических
мест точек при решении
геометрических задач

Практикум:
практикоориентированные
задачи на взаимное
расположение
окружности и
прямой.
Самостоятельное
открытие: что такое
ГМТ? Практикум по
решению задач на
ГМТ

7 КЛАСС на 68 часов

№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Элементы истории. Общие
понятия геометрии. Основные
фигуры

Количест
во часов

Основное содержание

Основные виды
деятельности

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

невыпуклых
многоугольниках

Числа и вычисления. Делимость.
Сюжетные задачи

Треугольники. Признаки равенства
треугольников

Треугольники. Равные
треугольники в
геометрических
конфигурациях.
Признаки равенства
треугольников. Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.

Практикум по
решению задач.
Исследование:
равные
треугольники в
геометрических
конфигурациях

Перпендикуляр и
наклонная

Алгебраические выражения

Треугольники и геометрические
неравенства

Исследовательская
работа (в том числе
с использованием
«математических
пакетов»):
геометрические
неравенства.
Практикум по
решению практикоориентированных

задач.
Моделирование с
помощью
программных
средств

Уравнения и системы уравнений

Осевая симметрия

Многоугольники. Окружность

Функции

Фигуры с осевой
симметрией. Примеры
симметрии в
окружающем мире

Исследовательская
работа (в том числе
с использованием
«математических
пакетов»).
Построение моделей
(в том числе с
использованием
«математических
пакетов»). Проект:
симметрия в
окружающем мире

Поиск области
определения и
множества значений
функции. Использование
различных способов
задания функции.
Использование свойств
функций для анализа

Исследовательская
работа (с
использованием
«математических
пакетов»): в том
числе сравнение
свойств функции и
их графиков в

графиков реальных
зависимостей (нули
функции, промежутки
знакопостоянства
функции, промежутки
возрастания и убывания
функции, наибольшее и
наименьшее значения
функции). Графики,
кусочно-заданные
функции

Геометрические места точек

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

зависимости от
параметров

8 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Числа и вычисления
(квадратные корни,
иррациональные числа,
степени)

Алгебраические выражения

Четырехугольники

Количество
часов

Основное содержание

Основные виды
деятельности

Квадратный корень.
Выполнение операций
с иррациональными
числами. Точность
приближения
иррационального
числа при решении
задач. Округление
иррациональных
чисел, прикидка
результата вычислений

Практикум по
решению задач: от
простого к сложному.
Исследовательская
работа. Квадратные
корни.

Дробно-рациональные
выражения. Степени.
Выполнение
тождественных
преобразо¬ваний
рациональных
выражений

Практикум по
решению задач: от
простого к сложному

Параллелограмм, его
признаки и свойства.
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства. Трапеция.

Практикум по
решению задач: от
простого к сложному.
Исследовательская
работа. Знакомые

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Равнобедренная
трапеция, её свойства
и признаки

Уравнения и неравенства

Квадратные уравнения.
Определение
равносильных
уравнений.
Применение свойств
уравнений с одной
переменной.
Определение
количества
действительных
корней квадратного
уравнения. Решение
дробно-рациональных
уравнений,
сводящихся к
линейным или к
квадратным
уравнениям,
использование метода
замены переменной.
Решение текстовых
задач алгебраическим
способом: переход от
словесной формулировки условия
задачи к
алгебраической

незнакомые
четырехугольники

Исследовательская
работа:
равносильность и
следствие. Практикум
по решению
сюжетных задач.
Практикум по
решению задач: от
простого к сложному
– дробнорациональные
уравнения.
Исследовательская
работа (в том числе с
использованием
«математических
пакетов»):
графическая
интерпретация
уравнений с двумя
переменными.
Моделирование
различных ситуаций

модели путем
составления
уравнения; решение
составленного
уравнения;
интерпретация
результата.
Графическая
интерпретация
уравнений с двумя
переменными

Центрально-симметричные
фигуры. Пропорциональные
отрезки. Подобие.
Преобразование подобия.
Площади.

Формулировка
определения и доказательство свойств
центральносимметрич-ных фигур.
Средняя линия
треугольника. Средняя
линия трапеции.
Теорема Фалеса.
Пропорциональные
отрезки. Введение
понятия
преобразования
подобия и подобных
фигур. Соотношения в
подобных фигурах.
Задачи на нахождение
площади с
использованием

Самостоятельное
открытие: что такое
преобразование
подобия?
Исследовательская
работа (в том числе с
использованием
«математических
пакетов»): что такое
фрактал? Практикум
по решению задач

разбиения на части и
достраивание. Метод
площадей.

Доказательства неравенств

Прямоугольные треугольники

Оценка значения
выражения с использованием неравенств.
Применение свойств
неравенств в ходе
решения задач.
Определение
равносильных
неравенств.
Доказательство
неравенств. Решение
текстовых задач с
помощью линейных
неравенств с одной
переменной.
Исследование
линейного неравенства
с одной переменной с
параметром

Практическая работа:
построение моделей –
неравенство как
модель реальной
ситуации.
Самостоятельное
открытие: методы
доказательства
неравенств.
Математическое
соревнование –
решение задач
разными методами.
Исследовательская
работа: линейное
неравенство с одной
переменной с
параметром

Теорема Пифагора и ее
применение.
Доказательство
соотношений между
пропорциональными
отрезками в прямоугольном

Практикум по
решению практикоориен-тированных
задач.
Самостоятельное
открытие: что я знаю
про прямоугольный

треугольнике.
Применение
соотношений при
решении
геометрических задач.
Тригонометрические
функции в
прямоугольном
треугольнике.

Функции

Числа и вычисления: делимость

треугольник?
Математическое
соревнование –
решение задач
разными методами

Поиск области
определения и
множества значений
функции. График
функции k/x. Функция
вида (ax + b)/(cx + d)

Исследовательская
работа (в том числе с
использованием
«математических
пакетов»):
исследование
функций.
Самостоятельное
открытие: функция
вида (ax + b)/(cx + d)

Формулировка
определения
делимости нацело,
чисел, сравнимых по
данному модулю.
Выполнение деления с
остатком.
Доказательство и
применение свойств
сравнений по модулю.

Исследовательская
работа: делимость.
Самостоятельное
открытие: сравнение
по модулю.
Проблемный
практикум: решение
задач на поиск
остатков суммы и
произведения по

Нахождение остатков
суммы и произведения по данному
модулю

Вписанные и описанные
четырехугольники

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Вписанные и
центральные углы.
Углы между хордами и
секущими. Вписанные
и описанные
четырёхугольники.
Взаимное
расположение двух
окружностей

модулю.
Математическое
соревнование –
решение задач на
делимость и
сравнение по модулю

Практикум по
решению задач: от
простого к сложному

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
6 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольн
ые работы

Практически
е работы

Повторение курса 5 класса.
Диагностическая работа.

—

Делители и кратные.

—

Признаки делимости на 10, на 5 и на
2.

—

Электронные
цифровые
образовательны
е ресурсы
Онлайнтренажеры на
платформах
«Учи.ру»,
«Яндекс.Учебник
», задания на
РЭШ
Интерактивные
задания на
нахождение
делителей и
кратных (Учи.ру,
РЭШ)
Видеоуроки и
презентации
(Единая
коллекция ЦОР)

Признаки делимости на 3 и на 9.

—

Простые и составные числа.

—

Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.

—

Приведение дробей к общему
знаменателю.

—

Сравнение дробей с разными
знаменателями.

—

Интерактивные
упражнения и
тренажеры по
признакам
делимости
Онлайн-игры на
определение вида
числа, таблица
простых чисел в
цифровом
формате
Математические
тренажеры для
отработки
сокращения
(например, на
LearningApps)
Видеоуроки с
пошаговым
объяснением
алгоритма
(YouTubeканалы, РЭШ)
Интерактивные
задания на

Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями.

—

Сложение и вычитание смешанных
чисел.

—

Решение задач на сложение и
вычитание дробей.

—

Умножение дробей. Нахождение
дроби от числа.

—

Взаимно обратные числа. Деление
дробей.

—

сравнение дробей
(Учи.ру)
Онлайнтренажеры для
отработки
вычислений
(ЯКласс)
Интерактивные
карточки с
заданиями на
действия со
смешанными
числами
Задачи в
электронном
формате с
автоматической
проверкой
Геометрические
модели и
интерактивные
платформы
(GeoGebra)
Видеоуроки с
пошаговым

Нахождение числа по его дроби.

—

Контрольная работа №1 по теме
«Обыкновенные дроби».

—

Отношения.

—

Пропорции. Основное свойство
пропорции.

—

Решение задач с помощью
пропорций.

—

объяснением
деления
Интерактивные
практические
задачи
Электронные
тесты для
проведения
контрольных
работ (например,
на платформе
«МЭШ» или
«ЯКласс»)
Интерактивные
задания на
составление
отношений
Презентации с
анимированными
слайдами,
демонстрирующи
ми пропорции
Онлайнтренажеры для
решения

Прямая и обратная
пропорциональные зависимости.

—

Масштаб.

—

Решение задач по теме «Отношения
и пропорции».

—

Координатная прямая.
Противоположные числа.

—

Модуль числа. Сравнение чисел.

—

простейших
пропорций
Примеры из
жизни,
представленные в
виде
интерактивных
моделей
Интерактивные
карты и задания
по определению
масштаба
Задачи с
практическим
содержанием в
электронном
виде
Интерактивный
луч/прямая для
построения
(GeoGebra)
Видеоуроки и
интерактивные
задания на
сравнение

Сложение чисел с помощью
координатной прямой.

Сложение отрицательных чисел и
чисел с разными знаками.

—

Интерактивные
модели для
демонстрации
сложения на
прямой

—

Онлайнтренажеры для
отработки правил
(ЯКласс, Учи.ру)

Вычитание.

—

Умножение и деление
положительных и отрицательных
чисел.

—

Решение примеров и задач на все
действия.

—

Раскрытие скобок. Подобные
слагаемые.

—

Интерактивные
задания на
вычитание
Таблицы знаков в
цифровом
формате,
тренажеры
Комплексные
онлайнтренажеры
Пошаговые
онлайнконструкторы
для
преобразования
выражений

Решение уравнений.

—

Координатная плоскость
(практическая работа).

—

Повторение. Решение задач на дроби
и проценты.

—

Повторение. Действия с
рациональными числами.

—

Итоговая контрольная работа.

—

Итого:

Интерактивные
доски и задания с
автоматической
проверкой
Интерактивные
координатные
плоскости
(GeoGebra)
Интерактивные
задания на
повторение
Онлайнтренажеры для
итогового
повторения
Электронные
тесты для
проведения
итоговой работы

7 КЛАСС на 34 часа:
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Инструменты для измерений и построений.
Практикум

Взаимное расположение прямых

Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о выпуклых и
невыпуклых многоугольниках

Практикум по решению задач из реальной
практики на части, дроби, проценты,
применение отношений и пропорций при
решении задач

Признаки делимости суммы и
произведения целых чисел при решении
задач

Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное двух чисел.
Взаимно простые числа

Сравнения целых чисел по модулю
натурального числа

Треугольники. Равные треугольники в
геометрических конфигурациях.

Признаки равенства треугольников.
Практикум по решению задач

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Деление многочленов

Преобразование целого выражения в
многочлен

Корни многочлена

Куб суммы и куб разности двух выражений

Сумма и разность кубов двух выражений

Произведение разности и суммы двух
выражений, сумма и разность кубов двух
выражений

Тождество. Тождественные
преобразования алгебраических выражений

Доказательство тождеств

Равносильность уравнений

Уравнение как математическая модель
реальной ситуации

Линейное уравнение, содержащее знак
модуля

Практикум по решению задач. Линейные
уравнения

Система двух линейных уравнений с двумя
переменными как модель реальной
ситуации

Уравнения и системы уравнений. Минипроекты

Сумма внутренних углов многоугольника и
сумма внешних углов выпуклого
многоугольника

Сумма углов многоугольника. Практикум
по решению задач

Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к
окружности. Практикум по решению задач

Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к
окружности

Понятие функции. Способы задания.
Область определения. Множество значений
функции. Нахождение по графику

Исследование функций: нули,
знакопостоянство. Промежутки
возрастания и убывания. Наибольшее и
наименьшее значение функции

Функции y = |x|, |ax+b|, их графики

Построение сложных кусочно-заданных
функций

ГМТ: окружность, параллельные прямые.
Решение задач на построение методом
ГМТ

Обоснования простейших построений,
этапы задачи на построения

Практикум по решению задач на
построение циркулем и линейкой

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

7 КЛАСС на 68 часов:
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

История возникновения и развития
геометрии

Понятия: аксиома, теорема, свойство,
признак, доказательство, определение

Инструменты для измерений и построений.
Практикум

Взаимное расположение точек на прямой.
Измерение длины отрезка, расстояние
между точками

Взаимное расположение прямых

Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной

Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о выпуклых и
невыпуклых многоугольниках

Простейшие фигуры. Математический
марафон

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Реальные зависимости. Практикум по
решению задач на движение, работу,
покупки, налоги

Признаки делимости на 4, 8, 6, 11

Признаки делимости суммы и
произведения целых чисел при решении
задач

Наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное двух чисел.
Взаимно простые числа

Алгоритм Евклида. Деление с остатком

Сравнения целых чисел по модулю
натурального числа

Математическое соревнование: задачи на
делимость

Треугольники. Равные треугольники в
геометрических конфигурациях.
Исследование

Признаки равенства треугольников.
Практикум по решению задач

Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Перпендикуляр и
наклонная

Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Практикум по решению
задач

Деление многочленов

Преобразование целого выражения в
многочлен

Корни многочлена

Куб суммы и куб разности двух выражений

Сумма и разность кубов двух выражений

Произведение разности и суммы двух
выражений, сумма и разность кубов двух
выражений

Тождество. Тождественные
преобразования алгебраических выражений

Доказательство тождеств

Геометрические неравенства. Минипроекты

Геометрические неравенства. Практикум
по решению задач

Прямоугольный треугольник. Практикум
по решению задач

Равносильность уравнений

Уравнение как математическая модель
реальной ситуации

Линейное уравнение, содержащее знак
модуля

Практикум по решению задач. Линейные
уравнения

Система двух линейных уравнений с двумя
переменными как модель реальной
ситуации

Уравнения и системы уравнений. Минипроекты

Фигуры с осевой симметрией. Примеры в
природе

Проект «Симметрия в окружающем мире»
– сбор материалов

Компьютерное моделирование: симметрия
в графических редакторах

Проект «Симметрия в окружающем мире».
Оформление и защита проектов

Сумма внутренних углов многоугольника и
сумма внешних углов выпуклого
многоугольника

Сумма углов многоугольника. Практикум
по решению задач

Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к
окружности. Практикум по решению задач

Исследование. Окружность. Окружность,
вписанная в угол

Практикум по решению задач. Окружность,
вписанная в угол

Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к
окружности

Понятие функции. Способы задания.
Область определения. Множество значений
функции. Нахождение по графику

Построение графиков реальных
зависимостей

Графики кусочно-заданных функций.
Исследование функций с параметром
(линейные)

Сравнение свойств функций в зависимости
от параметра

Математическое соревнование: функции

Функции y = |x|, |ax+b|, их графики

Построение сложных кусочно-заданных
функций

ГМТ: окружность, параллельные прямые.
Решение задач на построение методом
ГМТ

Метод геометрических мест точек при
решении геометрических задач

Обоснования простейших построений,
этапы задачи на построения

Практикум по решению задач на
построение циркулем и линейкой

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

Параллелограмм, его признаки и свойства

Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и
свойства

Трапеция. Равнобедренная трапеция, её
свойства и признаки

Делимость нацело и деление с остатком

Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни

Сравнение иррациональных чисел

Освобождение от иррациональности в
знаменателе

Числа и вычисления. Квадратные корни.
Степень с целым показателем.
Исследовательская работа

Средняя линия треугольника

Теорема о пропорциональных отрезках

Теорема Фалеса

Применение подобия при решении
практических задач

Дробно-рациональные выражения. Область
допустимых значений

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

Тождественные преобразования рациональных
выражений

Квадратные уравнения. Дискриминант.
Формулы корней

Теорема Виета. Решение уравнений

Применение свойств уравнений с одной
переменной

Дробно-рациональные уравнения: понятие,
определение, свойства

Решение дробно-рациональных уравнений:
метод пропорции

Решение дробно-рациональных уравнений:
приведение к общему знаменателю

Решение дробно-рациональных уравнений:
разложение на множители

Решение дробно-рациональных уравнений:
замена переменной

Решение текстовых задач с помощью дробнорациональных уравнений

Пропорциональные отрезки в прямоугольном
треугольнике

Решение задач с использованием
пропорциональных отрезков в прямоугольном
треугольнике

Равносильные неравенства и неравенстваследствия

Доказательство неравенств

Решение текстовых задач с помощью
линейных неравенств с одной переменной

Вписанные и центральные углы. Практикум по
решению задач

Углы между хордами и секущими. Практикум
по решению задач

Вписанные и описанные четырёхугольники.
Практикум по решению задач

Касание окружностей. Практикум по решению
задач

Чтение свойств функции по ее графику

Функция y=k/x

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

9 КЛАСС (0,5 часа)

№ п.п.

Наименование темы

Многочлены, полиномиальные алгебраические уравнения и их системы.
Многочлены. Теорема Безу. Корни многочленов. Теоремы о
1
рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.
Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение
2
степени заменой и разложением.
Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены
3
и уравнения.
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема
4
решения. Метод замены при решении дробно-рациональных
уравнений.
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения
с двумя переменными. Основные методы их решения: метод
5
оценки, метод разложения на множители.
Рациональные алгебраические системы. Равносильные линейные
преобразования систем. Однородные системы уравнений с двумя
6
переменными. Замена переменных в системах уравнений.
Симметрические выражения от двух переменных. Системы Виета
и симметрические системы с двумя переменными.
Задачи на составление уравнений.
Задачи на движение . В этом параграфе рассматриваются задачи
7
на движение по кругу, движение по реке, сложное движение.
Задачи на работу. В этом параграфе большое внимание уделяется
8
задачам на совместную работу.

Кол-во
часов
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5

0,5
0,5

Задачи на объемные доли и на концентрацию вещества. Задачи на
сложные проценты.
Иррациональные алгебраические выражения.
Систематизация основных типов задач. Отработка навыков
упрощения иррациональных алгебраических выражений.
10
Сложные радикалы чётной степени. Равносильные
преобразования выражений, содержащих корни чётной степени.

0,5

Упрощение выражений, содержащих радикалы нечётной степени.

0,5

Решение задач с использованием свойств функций.
Свойства функций. Графики основных элементарных функций.
Преобразования графиков функций: параллельный перенос;
поворот; гомотетия; преобразования, связанные с модулем.

0,5

Решение уравнений с помощью свойств функций.

0,5

Простейшие задачи с параметром. Графический метод.

0,5

Функция.
12
13

Рациональные алгебраические неравенства.
Систематизация основных методов решения неравенств.
16
Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными.

0,5

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков
квадратного трехчлена.
Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических
неравенств.