Рабочая программа Позиционные задачи геометрии 11 класс 2026-2027

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета
«Позиционные задачи геометрии»
11 класс

Екатеринбург,2026

Пояснительная записка.
Рабочая программа учебного предмета «Позиционные задачи геометрии» составлена в соответствии
со следующими нормативными документами:
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в
редакции от 26.05.2021;
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования,
утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012
№ 413 (далее – ФГОС среднего общего образования);
Санитарные правила СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к
организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи», утвержденных
постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от
28.09.2020 № 28 (далее - СП 2.4.3648-20);
Санитарные правила и нормы СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования
к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания»,
утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача Российской
Федерации от 28.01.2021 №2 (далее – Гигиенические нормативы);
Содержание предмета построено таким образом, что изучение всех последующих тем
обеспечивается знаниями по ранее изученным темам базовых курсов.
Программа рассчитана на 34 часа и предназначена для обучающихся 11 класса
общеобразовательной школы. Предполагаемая методика изучения и структура программы
позволяют наиболее эффективно организовать учебный процесс, в том числе и обобщающее
повторение учебного материала.
В процессе занятий вводятся новые методы решения, но вместе с тем повторяются,
углубляются и закрепляются знания, полученные ранее, развиваются умения применять эти знания
на практике в процессе самостоятельной работы.
Программа позволяет учащимся осуществлять различные виды проектной деятельности,
оценивать свои потребности и возможности и сделать обоснованный выбор профиля обучения в
старшей школе. Программа содержит все необходимые разделы и соответствует современным
требованиям. Изучение математики как возможность познавать, изучать и применять знания в
конкретной жизненной ситуации. Изучение данной программы позволит учащимся лучше
ориентироваться в различных ситуациях. Данный предмет рассчитан на освоение некоторых тем по
математике на повышенном уровне, причем содержание задач носит практический характер и
связан с применением математики в различных сферах нашей жизни. Содержание программы
предмета построено таким образом, чтобы наряду с поддержкой базового курса математики старшей
школы повторить материал основной школы, а также рассмотреть решение задач повышенного
уровня сложности, включенных в сборники контрольно-измерительных материалов и не нашедших
отражение в учебниках. Предмет ориентирован на удовлетворение любознательности
старшеклассников, развивает умения и навыки решения задач, необходимые для продолжения
образования, повышает математическую культуру, способствует развитию творческого потенциала
личности.

Цель предмета: расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах решения
геометрических задач по планиметрии и стереометрии
Задачи предмета:
1. Познакомить учащихся с некоторыми методами решения задач:
- методом опорного элемента;
- методом площадей;
- методом введения вспомогательного параметра;
- методом восходящего анализа;
- методом подобия;
- методом дополнительного построения;
2.
Познакомить учащихся с некоторыми теоремами планиметрии и свойствами фигур, не
рассматриваемыми в курсе геометрии 7-9 классов.
3.
Развивать универсальные учебные действия учащихся, логическое мышление,
алгоритмическую культуру, математическое мышление и интуицию, повысить их уровень
обученности.
4.
Развивать творческие способности школьников, готовить их к продолжению образования и
сознательному выбору профессии.
Изучение предмета складывается из трёх частей: теоретической, практической, контроля
знаний и умений учащихся. Конструирование программного содержания на занятиях по курсу
проводится по алгоритму:
 обобщение первоначальных знаний;
 систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний;
 проектирование и организация практической деятельности учащихся по применению
базисных знаний.
Теоретическая часть предмета заключается в изложении материала учителем по каждой изучаемой
теме с приведением примеров и сообщения учащимся дополнительных формул и теорем, не
входящих в программу средней школы. Практическая часть предмета – в применении учащимися
полученных знаний при решении задач.

1. Планируемые результаты изучения курса
В результате изучения элективного курса выпускник научится:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с
их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Выпускник получит возможность научиться:
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни.
2. Содержание курса.
1) Прямые и плоскости в пространстве (12 ч.)
Взаимное расположение прямых в пространстве, прямой и плоскости, плоскостей.
Теорема о трёх перпендикулярах.
Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями. Угол между прямыми в пространстве; угол
между прямой и плоскостью.
2) Многогранники. Объемы тел и площади их поверхностей (15 ч.)
Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Прямая призма. Правильная
призма. Параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе и параллелепипеде.
Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и
конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
3) Тела и поверхности вращения (5 ч.)
Цилиндр. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар
и сфера, их сечения.
4) Решение геометрических задач из сборников для подготовки к ЕГЭ. (2 ч)

3. Тематическое планирование
Разделы, темы
Количество часов

№
п\п

1.
2.
3.
4.

Примерная
учебная
программа
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники. Объемы тел и площади их
поверхностей
Тела и поверхности вращения
Решение геометрических задач из сборников для
подготовки к ЕГЭ.
ИТОГО:

№ п/п

Рабочая
программа
12 ч
15 ч
5ч
1ч
33 ч.

Тема занятия

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Угол между двумя прямыми.
Угол между прямой и плоскостью.
Угол между двумя плоскостями.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние между двумя прямыми.
Самостоятельная работа по теме: «Расстояния и углы в пространстве».
Вычисление площадей плоских фигур.
Изображение пространственных фигур.
Построение сечений и нахождение площадей сечений куба
Построение сечений и нахождение площадей сечений тетраэдра.

13.

Построение сечений и нахождение площадей сечений четырёхугольной
пирамиды.
Построение сечений и нахождение площадей сечений треугольной призмы.
Построение сечений и нахождение площадей сечений шестиугольной
призмы.
Построение сечений и нахождение площадей сечений тел вращения.
Самостоятельная работа по теме: «Сечения пространственных фигур»
Вычисление объёмов различных многогранников.
Вычисление объёмов тел вращения.
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление объёмов тел».
Решение геометрических задач из сборников для подготовки к ЕГЭ.

14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

Количество
часов
1
1
2
2
1
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1

№ Тема занятия.
Тип
занятия.
п/п
1.
Взаимное
практикум
расположение двух
прямых в
пространстве.

Угол между двумя
прямыми.

Угол между
прямой и
плоскостью.
Угол между
прямой и
плоскостью.
Угол между двумя
плоскостями.
Угол между двумя
плоскостями.

5.
6.

Элементы
содержания темы.
Пересекающиеся,
параллельные,
скрещивающиеся
прямые в
пространстве.
Признак
скрещивающихся
прямых.
практикум Угол между
пересекающимися
прямыми, угол
между
скрещивающимися
прямыми в
пространстве.
Перпендикулярные
прямые в
пространстве.
Теорема об углах с
сонаправленными
сторонами.
практикум Понятия проекции
фигуры на
плоскость, угла
практикум между прямой и
плоскостью.

Требования к уровню
подготовки.
Знать: определения
пересекающихся,
параллельных и
скрещивающихся прямых;
признак скрещивающихся
прямых.
Уметь: решать задачи по
теме.
Знать: понятия
сонаправленных лучей; угла
между пересекающимися
прямыми;
угла
между
скрещивающимися
прямыми;
Уметь решать задачи по
теме.

Знать: понятия проекции
фигуры на плоскость, угла
между прямой и плоскостью.
Уметь: решать задачи по
теме.

практикум Двугранный угол;
линейный угол
практикум двугранного угла;
признак
перпендикулярности
двух плоскостей.
Расстояние от точки практикум Расстояние от точки
до прямой.
до прямой.
Соотношения между
сторонами и углами
прямоугольного и
произвольного
треугольника.

Знать: понятия
двугранного угла и его
линейного угла, градусной
меры двугранного угла.
Уметь: решать задачи по
теме.
Знать: понятие расстояния
от точки до прямой.
Уметь: решать задачи по
теме.

Расстояние от
точки
до
плоскости.

Знать: понятия
перпендикуляра, основания
перпендикуляра.

практикум Понятия
перпендикуляра,
проведённого из

практикум точки к плоскости, и
основания
перпендикуляра;
наклонной,
проведённой из
точки к плоскости, и
основания
наклонной;
проекции наклонной
на плоскость;
расстояния от точки
до плоскости.
Расстояние между практикум Расстояние между
двумя
двумя прямыми.
Расстояние между практикум непересекающимися
прямыми в
двумя прямыми.
пространстве;
расстояние между
скрещивающимися
прямыми.
Самостоятельная урок
Проверка знаний,
работа по теме:
контроля
умений и навыков
«Расстояния и
ЗУН
по теме.
углы в
учащихся
пространстве».
Вычисление
Формулы для
площадей плоских
вычисления
фигур.
площади квадрата,
прямоугольника,
параллелограмма,
трапеции,
треугольника, ромба,
круга и его частей.

Наклонной, проекции
наклонной, расстояния от
точки до плоскости.
Уметь: решать задачи по
теме.

14.

Изображение
пространственных
фигур.

практикум Параллельная
проекция фигуры;
изображение
пространственных
фигур.

15.

Построение
сечений и
нахождение
площадей сечений
куба
Построение
сечений и
нахождение
площадей сечений
куба

практикум Решение задач
уровня А, В и С по
данной теме.

Знать: определение и
свойства параллельного
проектирования Уметь:
изображать
пространственные
фигуры на плоскости.
Знать: понятие секущей
плоскости;
правила
построения
сечений;
формулы площадей плоских
фигур.
Уметь: решать задачи по
теме.

10.
11.

12.

13.

16.

Расстояние от
точки
до
плоскости.

практикум

Знать: понятия расстояния
между непересекающимися
прямыми в пространстве,
между скрещивающимися
прямыми.
Уметь: решать задачи по
теме.

Знать: формулы площадей
плоских фигур.
Уметь: вычислять площади
плоских фигур.

17.

Построение
сечений и
нахождение
площадей сечений
тетраэдра.

практикум

Знать: понятие секущей
плоскости; правила
Решение задач уровня построения сечений;
А, В и С по данной
формулы площадей плоских
теме.
фигур. Уметь

18.

Построение сечений практикум
и нахождение
площадей сечений
тетраэдра.

19.

Построение сечений практикум Решение задач уровня
и нахождение
А, В и С по данной
площадей сечений
теме.
четырёхугольной
пирамиды.

20.

Построение сечений практикум
и нахождение
площадей сечений
четырёхугольной
пирамиды.

21.

Построение сечений практикум Решение задач уровня
и нахождение
А, В и С по данной
площадей сечений
теме.
треугольной призмы.

22.

Построение сечений практикум
и нахождение
площадей сечений
треугольной призмы.

23.

Построение сечений практикум Решение задач уровня
и нахождение
А, В и С по данной
площадей сечений
теме.
шестиугольной
призмы.

24.

Построение сечений практикум
и нахождение
площадей сечений
шестиугольной
призмы.

Знать:
понятие
секущей
плоскости;
правила
построения
сечений;
формулы площадей плоских
фигур.
Уметь: решать задачи по теме.

Знать: понятие секущей
плоскости; правила
построения сечений;
формулы площадей плоских
фигур. Уметь: решать задачи
по теме.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

Построение сечений практикум Решение задач уровня
и нахождение
А, В и С по данной
площадей сечений
теме.
тел вращения.
Построение
сечений и
нахождение
площадей сечений
тел вращения.
Самостоятельная
работа по теме:
«Сечения
пространственных
фигур»
Вычисление
объёмов
различных
многогранников.
Вычисление
объёмов
различных
многогранников.
Вычисление
объёмов тел
вращения.
Вычисление
объёмов тел
вращения.
Самостоятельная
работа по теме:
«Вычисление
объёмов тел».
Решение
геометрических
задач из сборников
для подготовки к
ЕГЭ.

практикум

урок
контроля
ЗУН
учащихся

Проверка знаний,
умений и навыков
по теме.

практикум Решение задач
уровня А, В и С по
данной теме.
практикум

урок
контроля
ЗУН
учащихся
практикум

Знать: теоремы об объёме
прямоугольного
параллелепипеда, прямой
призмы, наклонной призмы,
пирамиды.
Уметь: решать задачи по
теме.
Знать: теоремы об объёме
цилиндра, конуса, шара и
его частей.
Уметь: решать задачи по
теме.

Проверка знаний,
умений и навыков
по теме.
Решение задач по
материалам ЕГЭ
(уровень С2).

Знать:
основной
теоретический материал
курса стереометрии.
Уметь: решать задачи.

Литература
Пособия по организации образовательного процесса
1 Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Математика. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 класс. Учебник. Базовый и углубленный уровни. – М.:
Просвещение, 2023.
2. Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М./ Под ред. Подольского В.Е. Математика.
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник. Углубленный уровень. – М.:
Просвещение, 2023.
3. Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М./ Под ред. Подольского В.Е. Математика.
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. Углубленный уровень. – М.:
Просвещение, 2023.
4. Пучков Н.П., Денисова А.Л., Щербакова А.В. Решение нестандартных задач по математике
/ Н.П. Пучков, А.Л. Денисова, А.В. Щербакова. – Тамбов: ТГТУ, 2002.
5. Рослова Л.О., Алексеева Е.Е., Буцко Е.В., Карамова И.И. Математика (углубленный
уровень). Реализация требований ФГОС среднего общего образования: методическое пособие
для учителя / Л.О. Рослова, Е.Е. Алексеева, Е.В. Буцко и др.; под ред. Л.О. Рословой. – М.:
ФГБНУ «Институт стратегии развития образования», 2023. – 92 с. – [Электронный ресурс]. –
URL: https://edsoo.ru/mr-matematika/ (дата обращения: 24.09.2023)