МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ СОШ с углублённым изучением отдельных предметов № 53

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Курса внеурочной деятельности ,направленный на углубление знаний по математике
«Задачи повышенной сложности»
для обучающихся 9 классов

Екатеринбург 2024

1. Пояснительная записка
Предлагаемый элективный курс по профильной подготовке учащихся 9 классов посвящен
изложению некоторых тем из курса математики, которые вызывают в учащихся затруднения.
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную величину под знаком модуля довольно часто
предлагаются в различного вида проверочных работах при сдаче ГИА. Не менее важным
является умение строить графики функций содержащих переменную величину под знаком
модуля. В элективный курс включены текстовые задачи разных видов. В экзаменационных
работах часто предлагаются задания, сводящиеся к решению неравенств методом интервалов.
Трудности вызывают нестрогие дробно-рациональные неравенства.
Научить учащихся решать различного вида уравнения – одна из основных задач курса
математики. Успешное решение таких уравнений предполагает не только отличное знание
теории по этой теме, но и умение логически мыслить, выбирать верный путь решения.
К сожалению, на базе основной школы материал, связанный с этими вопросами, изучается
недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не
изучаются. Данная программа включает новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых
программах и имеют практическую направленность. Программа позволяет учащимся оценить
свои потребности и возможности и сделать обоснованный выбор профиля обучения в старшей
школе.
Все вышеизложенное является серьезным основанием необходимости включения в список
элективных курсов темы: «Задачи повышенной сложности в школьном курсе математики».
Курс рассчитан на 51 час в год.
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

Ю.Н. Макарычев «Алгебра 9»
И.Ф. Шарыгин «Факультативный курс по математике»
М.И. Сканави « Сборник конкурсных задач по математике»
П.И. Горнштейн «Задачи с параметрами»
А.Н. Рурукин « Пособие для интенсивной подготовки к экзамену по математике»
И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев «Решение задач»
Я.С. Фельдман, А.Я Жаржевский « Математика. Решение задач с модулями»
А.Г. Мордкович «Модуль действительного числа». М. 1995г.
А.Г. Мордкович «Решаем уравнения». М. 1999г.
В.Б. Полонский «Алгебраичный тренажер»
Л.В. Куцнецова «Сборник заданий для подготовки в ГИА в 9 классе». Просвещение. 2011г.
2. Планируемые результаты изучения учебного предмета.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
личностные:
1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной
траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах
её развития, о её значимости для развития цивилизации;
6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
алгебраических задач;
8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и
критериев, установления родовидовых связей;
5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и
общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информацонно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.

предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой
информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя
математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию,
доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение
символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей,
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять
их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных
предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять
формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к
ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и
исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач
из математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,
умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функциональнографические представления для описания и анализа математических задач и реальных
зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению
известных алгоритмов.
3. Содержание программы
Выражения и их преобразование (9 часов) Разные способы разложения многочлена на
множители. Многошаговые преобразования целых и дробных выражений. Преобразование
выражений, содержащих степени с целыми показателями.
Рациональные уравнения и неравенства (12 часов) Целые уравнения. Метод введения
новой переменной. Решение дробно-рациональных уравнений. Исследование уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты. Уравнения с параметрами. Решение неравенств методом
интервалов.
Функции (7 часов) Построение графиков («Кусочно-заданные», с «выбитыми точками»).
Исследование графиков функции с помощью графиков. Построение графиков функций,
содержащих переменную под знаком модуля.
Текстовые задачи (11 часов) Решение задач на проценты. Решение задач на «смеси».
Решение задач на работу и движение.
Решение задач с модулями (12 часов) Определение модуля числа и его свойства.
Решение линейных уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. Решение
квадратных уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. Решение
линейных неравенств с модулем. Решение квадратных неравенств с модулем. Преобразование

графиков. Построение графиков функций, содержащих неизвестную величину под знаком
модуля. Решение упражнений
4. Тематическое планирование
№
урока
1
2
3
4
5

Тема

Кол-во
часов
9
12
7
11
12

Выражение и их преобразование
Рациональные уравнения и неравенства
Функции
Текстовые задачи
Решение задач с модулями
Итого 51

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.

Содержание программного материала
Выражение и их преобразование
Разложение многочлена на множители
Разложение многочлена на множители
Преобразование целых выражений
Преобразование дробных выражений
Преобразование дробных выражений
Преобразование выражений содержащих степени с целым показателем
Преобразование выражений содержащих квадратный корень
Нахождение наибольшего и наименьшего значений выражений
Нахождение наибольшего и наименьшего значений выражений
Рациональные уравнения и неравенства
7Решение уравнений методом введения новой переменной
Решение уравнений методом введения новой переменной
8Дробно-рациональные уравнения
9Дробно-рациональные уравнения. Закрепление.
1Решение уравнений с параметрами
0
1Решение уравнений с параметрами. Закрепление.
1
1Графический способ решения уравнений
2
Графический способ решения уравнений
1Решение неравенств методом интервалов
3
Решение неравенств методом интервалов
Решение неравенств методом интервалов
1Урок-зачет
4
Функции
Построение графиков « кусочно-заданные»
Построение графиков с «выбитыми точками»
Построение графиков с «выбитыми точками»
Построение графиков
Исследование функций с помощью графиков
Исследование функций с помощью графиков
Графики уравнений с двумя переменными
Текстовые задачи
2Решение задач на проценты
0
Решение задач на проценты
2Решение задач «на смеси»
1
Решение задач «на смеси»
2Решение задач на работу
2
Решение задач на работу
2Решение задач на движение
3
Решение задач на движение
2Решение задач
4

Кол-во
часов
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1

38. 2Решение задач. Закрепление
5
39. 2Урок-зачет
6
Решение задач с модулями
40. 2Определение модуля числа и его свойства
7
41. Определение модуля числа и его свойства
42. 2Решение линейных уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком
8модуля
43. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком
модуля
44. 2Решение квадратных уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком
9модуля
45. Решение квадратных уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком
модуля
46. 3Решение линейных неравенств с модулем
0
47. 3Решение квадратных неравенств с модулем
1
48. Решение квадратных неравенств с модулем
49. 3Преобразование графиков. Построение графиков функций, содержащих
2неизвестную величину под знаком модуля.
50. 3Решение упражнений
3
51. Урок зачет

1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1