МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодёжной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ СОШ с углублённым изучением отдельных предметов № 53
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
«Решение нестандартных задач»
11 класс
Екатеринбург 2024
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Классы
11
Количество часов 34
Всего в неделю 1 ч
Программа элективного курса «Решение нестандартных задач» для обучающихся
11 класса общеобразовательных учреждений разработана на основе: авторской
адаптационной программе факультативного курса «Практикум по решению
математических задач» автор Гутенко С.А., программы факультативных курсов
общеобразовательных учреждений «Факультативные курсы. Сборник №2, часть 1.
Математика. Биология. Химия» (программы средней общеобразовательной школы. М:
Просвещение, 1990г.), факультативного курса по математике для 11 кл. «Решение задач»
(И.В. Шарыгин М.: Просвещение, 1991 г.), рекомендованные Министерством образования
РФ, в соответствии с Федеральными Государственными стандартами образования и
основной образовательной программой ОУ
Место предмета в системе образования, в базисном учебном плане, учебном
плане школы.
Объем курса –1 час в неделю, рассчитанный на один год обучения, всего 34 часов.
Порядок изучения тем в 11 классе определен в соответствии с тематическим
планированием основного курса в этом классе.
ОПИСАНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТИРОВ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА (КУРСА)
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и
сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений,
необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества,
достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи изучения математики программа
факультатива предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к
предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на
профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в
ВУЗе.
Цели курса:
1. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса математики.
2. Закрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений.
3. Успешная сдача экзамена по математике и подготовка обучению в ВУЗе.
4. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления,
характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в
обществе.
Задачи:
1. Формировать устойчивый интерес обучающихся к предмету.
2. Выявлять и развивать потенциальные творческие способности.
3. Ориентировать на профессии, существенным образом связанные с математикой.
4. Готовить к успешной сдаче ЕГЭ и к обучению в ВУЗе.
Содержание курса: (34ч, 1ч в неделю)
Тригонометрические функции (5ч).
Вычисление и сравнение значений тригонометрических функции. Основные методы
решения тригонометрических уравнений. Некоторые частные типы тригонометрических
уравнении: уравнение asinх+вcosx=c, однородные уравнения и др. Отбор корней в
тригонометрических уравнениях и запись решении. Основные принципы и методы
решения систем тригонометрических уравнений. Запись ответа. Построение графиков
тригонометрических функций. Исследование функции на периодичность.
Алгебраические уравнения, неравенства, системы (5ч).
Преобразование алгебраических выражений. Иррациональные алгебраические уравнения.
Системы уравнений, общие принципы и основные методы решения. Симметричные
системы. Алгебраические уравнения, сводящиеся к системам уравнений. Общие
принципы решения неравенств. Основной метод решения неравенств — метод
интервалов. Иррациональные неравенства и методы их решения. Уравнения и неравенства
с модулями.
Текстовые задачи (4ч).
Основные типы текстовых задач: на движение, работу, смеси и сплавы. Нестандартные
текстовые задачи; нестандартные методы решения (графические методы, перебор
вариантов и т. Д.). Арифметические текстовые задачи.
Функции и графики функций (3 ч).
Элементарное исследование функции. Дробно-линейные и дробно-рациональные
функции, их графики. Понятие об асимптотах. Исследование функций методами
математического анализа. Касательная к графику функции.
Методы решения планиметрических задач (5ч).
Опорные планиметрические задачи. Задачи на вычисление элементов геометрических
фигур.
Задачи на доказательство. Задачи на геометрические места точек. Задачи на максимум и
минимум, геометрические неравенства.
Стереометрические задачи и методы их решения (6ч).
Опорные стереометрические задачи. Задачи на взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве. Построение сечений. Аналитические методы в стереометрии.
Векторный метод решения задач. Задачи на комбинации многогранников и тел вращения.
Показательная и логарифмическая функции (3ч).
Основные принципы и методы решении показательных и логарифмических уравнений:
логарифмирование и потенцирование уравнений, переход к одному основанию, типичные
замены. Показательные и логарифмические неравенства, основные методы решения:
логарифмирование и потенцирование неравенств, замена неизвестного, метод интервалов.
Уравнения, системы уравнений, неравенства смешанных типов (включающие
алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические выражения).
Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами (3ч).
Аналитические методы решения задач с параметрами. Решение уравнений относительно
параметра. Графические методы решения задач с параметрами.
Знания и умения
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
Методы решения различных видов уравнений и неравенств;
Основные приемы решения текстовых задач;
Элементарные методы исследования функции;
должны уметь:
проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических выражений.
решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и
неравенства.
решать системы уравнений изученными методами.
строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков,
используя изученные методы.
применять аппарат математического анализа к решению задач.
применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований,
векторный, координатный) к решению геометрических задач
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для построения и исследования простейших математических
моделей.
Для реализации программы факультатива используются лекции, семинары,
практикумы по решению задач.
Учебно-тематический план
№
Тема занятия
п/п
Количе
Вид
ство
контроля
часов
Тригонометрические функции
1
2,3
4
5
Вычисление и сравнение значений
1
тригонометрических функции.
Основные методы решения тригонометрических
уравнений. Некоторые частные типы
тригонометрических уравнении: уравнение
2
asinх+вcosx=c, однородные уравнения и др. Отбор
корней в тригонометрических уравнениях и запись
решении.
Основные принципы и методы решения систем
1
тригонометрических уравнений. Запись ответа.
Построение графиков тригонометрических функций.
1
Исследование функции на периодичность.
Алгебраические уравнения, неравенства, системы (5ч)
Преобразование алгебраических выражений.
1
П.р.
6
Иррациональные алгебраические уравнения.
7
Системы уравнений, общие принципы и основные
методы решения.
8
Симметричные системы. Алгебраические уравнения,
сводящиеся к системам уравнений.
9
10
Общие принципы решения неравенств. Основной
метод решения неравенств — метод интервалов.
Иррациональные неравенства и методы их решения.
Уравнения и неравенства с модулями.
Текстовые задачи (4ч).
Основные типы текстовых задач: на движение, работу,
смеси и сплавы.
Нестандартные текстовые задачи; нестандартные
13-14 методы решения (графические методы, перебор
вариантов и т. д.).
Функции и графики функций (3 ч).
11-12
15
16
17
С.р.
1
1
1
1
Тест
2
П.р.
2
1
Элементарное исследование функции.
Дробно-линейные и дробно-рациональные функции,
1
их графики. Понятие об асимптотах.
Исследование функций методами математического
1
анализа. Касательная к графику функции.
Методы решения планиметрических задач (5ч).
С.р.
18
19
20
22
23
24
25
26
27
28
1
Опорные планиметрические задачи
Задачи на вычисление элементов геометрических
1
фигур.
1
Задачи на доказательство.
1
Задачи на геометрические места точек.
Задачи на максимум и минимум, геометрические
1
неравенства.
Стереометрические задачи и методы их решения (5ч).
Опорные стереометрические задачи.
1
Задачи на взаимное расположение прямых и
1
плоскостей в пространстве. Построение сечений.
Аналитические методы в стереометрии.
1
Векторный метод решения задач.
1
Задачи на комбинации многогранников и тел
1
вращения.
Показательная и логарифмическая функции (2ч).
П.р.
С.р.
Основные принципы и методы решении
показательных и логарифмических уравнений:
29
1
логарифмирование и потенцирование уравнений,
переход к одному основанию, типичные замены.
Показательные и логарифмические неравенства,
основные методы решения: логарифмирование и
30
1
потенцирование неравенств, замена неизвестного,
метод интервалов.
Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами (4ч).
31
32
33
34
Уравнения, системы уравнений, неравенства
смешанных типов (включающие алгебраические,
тригонометрические, показательные и
логарифмические выражения).
Аналитические методы решения задач с параметрами.
Решение уравнений относительно параметра.
Графические методы решения задач с параметрами.
1
Тест
1
1
1
Список литературы:
Для учителя:
1. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / Под ред. А.Л.
Семенова, И.В. Ященко. - 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Экзамен, 2012. -543 с.
2. Открытый банк заданий по математике [Электронный ресурс]. - Режим доступа:
http://mathege.ru/or/ege/Main.html
3. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2013 году. Методические указания / И.В.
Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, Захаров П. И. — М.:, 2013. — 224 с.
4. Программы средней общеобразовательной школы: Факультативные
Сборник №2, часть 1. Математика. Биология. Химия. - М: Просвещение, 1990.
курсы:
5. Федеральный институт педагогических измерений: Контрольные измерительные
материалы
(КИМ):
КИМ-2013 [Электронный
ресурс].
Режим
доступа:
http://www.fipi.ru/view/sections/226/docs/
6. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие
для 11 кл. сред. шк./ И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. - М.: Просвещение, 1991. – 384 с.
