Рабочая программа Позиционные задачи геометрии 11 класс 2024-2025

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ СОШ с углублённым изучением отдельных предметов № 53

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

курса внеурочной деятельности
«Позиционные задачи геометрии»
11 класс

Екатеринбург,2024

Пояснительная записка.
Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Позиционные задачи геометрии» составлена
в соответствии со следующими нормативными документами:
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в
редакции от 26.05.2021;
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования,
утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012
№ 413 (далее – ФГОС среднего общего образования);
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 11.12.2020 № 712 «О
внесении изменений в некоторые федеральные государственные образовательные стандарты
общего образования по вопросам воспитания обучающихся»;
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 22.03.2021 № 115 «Об
утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным
общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного
общего и среднего общего образования»;
Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 18.08.2017 № 091672 «О направлении рекомендаций по уточнению понятия и содержания внеурочной
деятельности в рамках реализации основных общеобразовательных программ, в том числе в части
проектной деятельности»;
Приказ Министерства просвещения РФ от 30.07.2020 № 369 «Об утверждении порядка
зачета организацией, осуществляющей образовательную деятельность, результатов освоения
обучающимися учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей), практики, дополнительных
образовательных программ в других организациях, осуществляющих образовательную
деятельность»;
Приказ Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, Министерства
просвещения Российской Федерации от 05.08.2020 № 885/№390 «О практической подготовке
обучающихся»;
Письмо Министерства образования и науки РФ от 04.03.2010 № 03-412 «О методических
рекомендациях по вопросам организации профильного обучения»;
Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 14.12.2015 № 093564 «О внеурочной деятельности и реализации дополнительных образовательных программ»;
Санитарные правила СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к
организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи», утвержденных
постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от
28.09.2020 № 28 (далее - СП 2.4.3648-20);
Санитарные правила и нормы СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и
требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды
обитания», утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача
Российской Федерации от 28.01.2021 №2 (далее – Гигиенические нормативы);
Содержание курса построено таким образом, что изучение всех последующих тем
обеспечивается знаниями по ранее изученным темам базовых курсов. Программа рассчитана на 34
часа и предназначена для обучающихся 11 класса общеобразовательной школы. Предполагаемая
методика изучения и структура программы позволяют наиболее эффективно организовать
учебный процесс, в том числе и обобщающее повторение учебного материала. В процессе занятий
вводятся новые методы решения, но вместе с тем повторяются, углубляются и закрепляются
знания, полученные ранее, развиваются умения применять эти знания на практике в процессе

самостоятельной работы. Программа позволяет учащимся осуществлять различные виды
проектной деятельности, оценивать свои потребности и возможности и сделать обоснованный
выбор профиля обучения в старшей школе. Программа содержит все необходимые разделы и
соответствует современным требованиям, предъявляемым к программам внеурочной
деятельности. Может быть рекомендована как рабочая программа для внеурочной деятельности
для учащихся 11 классов, обучающихся в режиме ФГОС. Внеурочная познавательная деятельность
школьников является неотъемлемой частью образовательного процесса в школе. Изучение
математики как возможность познавать, изучать и применять знания в конкретной жизненной
ситуации. Изучение данной программы позволит учащимся лучше ориентироваться в различных
ситуациях. Данный курс рассчитан на освоение некоторых тем по математике на повышенном
уровне, причем содержание задач носит практический характер и связан с применением
математики в различных сферах нашей жизни. Содержание курса построено таким образом, чтобы
наряду с поддержкой базового курса математики старшей школы повторить материал основной
школы, а также рассмотреть решение задач повышенного уровня сложности, включенных в
сборники контрольно-измерительных материалов и не нашедших отражение в учебниках. Курс
ориентирован на удовлетворение любознательности старшеклассников, развивает умения и
навыки решения задач, необходимые для продолжения образования, повышает математическую
культуру, способствует развитию творческого потенциала личности.
Цель курса: расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах решения
геометрических задач по планиметрии и стереометрии Задачи курса:
1. Познакомить учащихся с некоторыми методами решения задач:
- методом опорного элемента;
- методом площадей;
- методом введения вспомогательного параметра;
- методом восходящего анализа;
- методом подобия;
- методом дополнительного построения;
2.
Познакомить учащихся с некоторыми теоремами планиметрии и свойствами фигур, не
рассматриваемыми в курсе геометрии 7-9 классов.
3.
Развивать универсальные учебные действия учащихся, логическое мышление,
алгоритмическую культуру, математическое мышление и интуицию, повысить их уровень
обученности.
4.
Развивать творческие способности школьников, готовить их к продолжению образования и
сознательному выбору профессии.
Изучение курса «Геометрия шаг за шагом» складывается из трёх частей: теоретической,
практической, контроля знаний и умений учащихся. Конструирование программного содержания
на занятиях по курсу проводится по алгоритму:
 обобщение первоначальных знаний;
 систематизация, конкретизация и углубление теоретических знаний;
 проектирование и организация практической деятельности учащихся по применению
базисных знаний.
Теоретическая часть элективного курса заключается в изложении материала учителем по каждой
изучаемой теме с приведением примеров и сообщения учащимся дополнительных формул и

теорем, не входящих в программу средней школы. Практическая часть элективного курса – в
применении учащимися полученных знаний при решении задач.
1. Планируемые результаты изучения курса
В результате изучения элективного курса выпускник научится:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты
с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Выпускник получит возможность научиться:
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и
координаты вектора, угол между векторами;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни.
2. Содержание курса.
1) Прямые и плоскости в пространстве (12 ч.)
Взаимное расположение прямых в пространстве, прямой и плоскости, плоскостей.
Теорема о трёх перпендикулярах.
Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями. Угол между прямыми в пространстве; угол
между прямой и плоскостью.
2) Многогранники. Объемы тел и площади их поверхностей (15 ч.)
Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Прямая призма. Правильная
призма. Параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе и параллелепипеде.
Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и
конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
3) Тела и поверхности вращения (5 ч.)
Цилиндр. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар
и сфера, их сечения.
4) Решение геометрических задач из сборников для подготовки к ЕГЭ. (2 ч)
3. Тематическое планирование

№
п\п

Разделы, темы

1.
2.

Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники. Объемы тел и площади их
поверхностей
Тела и поверхности вращения
Решение геометрических задач из сборников для
подготовки к ЕГЭ.
ИТОГО:

3.
4.

Количество часов
Примерная
учебная
программа

№ п/п

Рабочая
программа
12 ч
15 ч
5ч
2ч
34 ч.

Тема занятия

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Угол между двумя прямыми.
Угол между прямой и плоскостью.
Угол между двумя плоскостями.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние между двумя прямыми.
Самостоятельная работа по теме: «Расстояния и углы в пространстве».
Вычисление площадей плоских фигур.
Изображение пространственных фигур.
Построение сечений и нахождение площадей сечений куба
Построение сечений и нахождение площадей сечений тетраэдра.

13.

Построение сечений и нахождение площадей сечений четырёхугольной
пирамиды.
Построение сечений и нахождение площадей сечений треугольной призмы.
Построение сечений и нахождение площадей сечений шестиугольной
призмы.
Построение сечений и нахождение площадей сечений тел вращения.
Самостоятельная работа по теме: «Сечения пространственных фигур»
Вычисление объёмов различных многогранников.
Вычисление объёмов тел вращения.
Самостоятельная работа по теме: «Вычисление объёмов тел».
Решение геометрических задач из сборников для подготовки к ЕГЭ.

14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

№ Тема занятия.
п/п

Тип
занятия.

Элементы
содержания темы.

Требования к уровню
подготовки.

Количество
часов
1
1
2
2
1
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2

5.
6.

Взаимное
практикум Пересекающиеся,
расположение двух
параллельные,
прямых в
скрещивающиеся
пространстве.
прямые в
пространстве.
Признак
скрещивающихся
прямых.
Угол между двумя практикум Угол между
пересекающимися
прямыми.
прямыми, угол
между
скрещивающимися
прямыми в
пространстве.
Перпендикулярные
прямые в
пространстве.
Теорема об углах с
сонаправленными
сторонами.
Угол между
практикум Понятия проекции
прямой и
фигуры на
плоскостью.
плоскость, угла
Угол между
практикум между прямой и
плоскостью.
прямой и
плоскостью.
Угол между двумя практикум Двугранный угол;
плоскостями.
линейный угол
Угол между двумя практикум двугранного угла;
признак
плоскостями.
перпендикулярности
двух плоскостей.
Расстояние
от практикум Расстояние от точки
до прямой.
точки до прямой.
Соотношения
между сторонами и
углами
прямоугольного и
произвольного
треугольника.

Знать: определения
пересекающихся,
параллельных и
скрещивающихся прямых;
признак скрещивающихся
прямых.
Уметь: решать задачи по
теме.

Расстояние от
точки
до
плоскости.

Знать: понятия
перпендикуляра, основания
перпендикуляра.

практикум Понятия
перпендикуляра,
проведённого из

Знать: понятия
сонаправленных
лучей;
угла
между
пересекающимися
прямыми;
угла
между
скрещивающимися
прямыми;
Уметь решать задачи по
теме.

Знать: понятия проекции
фигуры на плоскость, угла
между прямой и плоскостью.
Уметь: решать задачи по
теме.
Знать: понятия
двугранного угла и его
линейного угла, градусной
меры двугранного угла.
Уметь: решать задачи по
теме.
Знать: понятие расстояния
от точки до прямой.
Уметь: решать задачи по
теме.

практикум точки к плоскости, и
основания
перпендикуляра;
наклонной,
проведённой из
точки к плоскости, и
основания
наклонной;
проекции наклонной
на плоскость;
расстояния от точки
до плоскости.
Расстояние между практикум Расстояние между
двумя
двумя прямыми.
Расстояние между практикум непересекающимися
прямыми в
двумя прямыми.
пространстве;
расстояние между
скрещивающимися
прямыми.
Самостоятельная урок
Проверка знаний,
работа по теме:
контроля
умений и навыков
«Расстояния и
ЗУН
по теме.
углы в
учащихся
пространстве».
Вычисление
Формулы для
площадей плоских
вычисления
фигур.
площади квадрата,
прямоугольника,
параллелограмма,
трапеции,
треугольника, ромба,
круга и его частей.

Наклонной, проекции
наклонной, расстояния от
точки до плоскости.
Уметь: решать задачи по
теме.

14.

Изображение
пространственных
фигур.

практикум Параллельная
проекция фигуры;
изображение
пространственных
фигур.

15.

Построение
сечений и
нахождение
площадей сечений
куба
Построение
сечений и
нахождение
площадей сечений
куба

практикум Решение задач
уровня А, В и С по
данной теме.

Знать: определение и
свойства параллельного
проектирования Уметь:
изображать
пространственные
фигуры на плоскости.
Знать: понятие секущей
плоскости;
правила
построения
сечений;
формулы
площадей
плоских фигур.
Уметь: решать задачи по
теме.

10.
11.

12.

13.

16.

Расстояние от
точки
до
плоскости.

практикум

Знать: понятия расстояния
между
непересекающимися
прямыми в пространстве,
между скрещивающимися
прямыми.
Уметь: решать задачи по
теме.

Знать: формулы площадей
плоских фигур.
Уметь: вычислять площади
плоских фигур.

17.

Построение
сечений и

практикум

нахождение
площадей сечений
тетраэдра.

Знать: понятие секущей
плоскости; правила
Решение задач уровня построения сечений;
А, В и С по данной
формулы площадей плоских
теме.
фигур. Уметь

18.

Построение сечений практикум
и нахождение
площадей сечений
тетраэдра.

19.

Построение сечений практикум Решение задач уровня
и нахождение
А, В и С по данной
площадей сечений
теме.
четырёхугольной
пирамиды.

20.

Построение сечений практикум
и нахождение
площадей сечений
четырёхугольной
пирамиды.

21.

Построение сечений практикум Решение задач уровня
и нахождение
А, В и С по данной
площадей сечений
теме.
треугольной призмы.

22.

Построение сечений практикум
и нахождение
площадей сечений
треугольной призмы.

23.

Построение сечений практикум Решение задач уровня
и нахождение
А, В и С по данной
площадей сечений
теме.
шестиугольной
призмы.

24.

Построение сечений практикум
и нахождение
площадей сечений
шестиугольной
призмы.

Знать:
понятие
секущей
плоскости;
правила
построения
сечений;
формулы площадей плоских
фигур.
Уметь: решать задачи по теме.

Знать: понятие секущей
плоскости; правила
построения сечений;
формулы площадей плоских
фигур. Уметь: решать задачи
по теме.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

Построение сечений практикум Решение задач уровня
и нахождение
А, В и С по данной
площадей сечений
теме.
тел вращения.
Построение
сечений и
нахождение
площадей сечений
тел вращения.
Самостоятельная
работа по теме:
«Сечения
пространственных
фигур»
Вычисление
объёмов
различных
многогранников.
Вычисление
объёмов
различных
многогранников.
Вычисление
объёмов тел
вращения.
Вычисление
объёмов тел
вращения.
Самостоятельная
работа по теме:
«Вычисление
объёмов тел».
Решение
геометрических
задач из сборников
для подготовки к
ЕГЭ.
Решение
геометрических
задач из сборников
для подготовки к
ЕГЭ.

практикум

урок
контроля
ЗУН
учащихся

Проверка знаний,
умений и навыков
по теме.

практикум Решение задач
уровня А, В и С по
данной теме.
практикум

урок
контроля
ЗУН
учащихся
практикум

практикум

Знать: теоремы об объёме
прямоугольного
параллелепипеда, прямой
призмы,
наклонной
призмы, пирамиды.
Уметь: решать задачи по
теме.
Знать: теоремы об объёме
цилиндра, конуса, шара
и его частей.
Уметь: решать задачи по
теме.

Проверка знаний,
умений и навыков
по теме.
Решение
задач
по материалам
ЕГЭ
(уровень С2).

Знать:
основной
теоретический материал
курса стереометрии.
Уметь: решать задачи.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения
образовательного процесса.
1. Геометрия, 10-11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений \ Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
2. Кодификатор элементов содержания по математике. Кодификатор требований к уровню
подготовки выпускников по математике.
Спецификация контрольных измерительных
материалов для проведения ЕГЭ в 2017 году.
3. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В \ под ред. А.Л. Семёнова,
И.В.
Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.
4. ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С "Закрытый
сегмент" / И.Н. Сергеев, В.С. Панферов. - М. : Издательство "Экзамен", 2013.

Информационные средства
• www.math.ru
• www.allmath.ru
• http://reshuege.ru/teacher
• alexlarin.net
• neznaika-vl.ru